从语言文字看东西方思维-中

《从语言文字看东西方思维-中》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二篇﹕东西方思维的内容[繁體版] ‘量化思维’的内容 数学符号的发展 从‘自然语言’到‘符号’﹕在上一章﹐我们已经提及到思维的‘三大元素’﹐其中第三个元素就是‘表记方式’。人类在当初除了使用图画作表记信息之外﹐能够有效指示信息的表记方式就是‘语言’。语言是思维的工具﹐为了把大脑的思维过程记录下来﹐作为长期保留和远距离传播信息的需要﹐于是就产生了表记语言的文字。关于‘语言’和‘文字’如何成为大脑的思维工具﹐本书已经在‘导论’部份作过详细的说明。而在古希腊人从‘语言-文字’模式而产生‘量化思维’模式这一部份中﹐笔者也详细的介绍了绘画的几何元素—直线和图(弧)﹐是如何成为另一种的‘表记方式’﹐

2、而用作指示和记录几何概念﹐文字和数字则作为指示概念﹑定义和论述过程的工具。       但是﹐当要表达的数量概念和关系发展到一定的复杂程度时﹐语言对表达数量关系就显得有点无能为力了。以下表格对比了一下古希腊时代的语言方式与现代数学符号﹐在表达相同数量关系上的差异﹕ 古希腊时代的数学表达方式现代的数学符号公元前300﹐欧几里德‘几何原本’﹐第二卷如果一条线段在中间随意分为两段﹐这条线段的平方就等于这两个分段各自的平方和再加上两个由这两个分段组成的长方形的面积。(Euclid,Elements,II.4,300B.C.)(a+b)2=a2+b2+2ab公元前225﹐圆的面积等于以圆半经为一边﹐

3、A=1/2(2pr)·r=pr 2阿基米得（Archimedes﹐BC287-212）而另一边是圆的周长的直角三角形面积。(Archimedes,MeasurementofaCircle,225B.C.)公元前220﹐阿基米得圆球体的表面积等于球体中最大圆的面积的4倍。 (Archimedes,OntheSphereandtheCylinder,220B.C.)S=4pr 2就以第二个例子来看﹐阿基米得以语言方式表达‘圆’面积的这个概念时﹐引用了三角形的面积来定义‘圆面积’的公式﹐这显然绕了一个大弯。如果我们用右边的数学符号表达的话﹐我们就可以直接发现在数量关系上﹐阿基米得对‘圆面积’的定

4、义并非是数量关系上的最简形式﹐它可进一步化简为以p作表达的数学关系式(当时古希腊人已有‘p’的概念﹐并计算出近似值)。但是﹐因为语言并不能把其中的数量概念以符号的形式指示出来﹐因此大脑在没有辅助工具的情况下﹐也就不能把独立的数量概念从面前一堆的‘信息群(文字叙述的信息)’中抽取出来。因为﹐符号的独立外形具备了‘形素’指示信息的功能﹐这一点令符号比纯语言文字在信息处理上具有更强的功能性。它的功能在于能够有效的提示大脑﹐在这个‘形素’之内所指示的概念是独立独立的﹐而‘形素’之间的分界也指示出概念之间是分离和相对独立的(如上)。相反﹐文字表达式却是由一部份的‘字母’和‘文字’组成﹐在这堆字母或文

5、字组合里面﹐在外形上完全没有明确界定出概念之间的分界和关系﹐一切就需要由语意中分析﹐这样就造成在表达关系上的暧昧性﹐大脑也需要花较多的精力在理解语意而不能集中在分析个中的概念或逻辑关系上。       基于以上的理由﹐古希腊人也曾作过使用数学符号的尝试﹐希望可以通过简化和精炼的符号有效表示数量关系。但是要创造一套数学符号系统﹐也就是表记数学的语言﹐其中的难度就好像当初创制文字一样。因为出现语言后才有文字的产生﹐所以很自然的出现了以口语语言作为文字蓝本的情况﹐这样就产生了古希腊的字母﹐以及世界各地的‘表音’文字。现在﹐在文字出现之后﹐古希腊人开始觉得有制定另一种文字—‘数学符号’的需要﹐而且

6、‘数学符号’与‘文字’一样都具有表记用途。因此﹐这次他们就以‘文字’为参考蓝本来创制‘数学符号’﹐这就是发展‘数学符号’的第一步。在此之后的人类﹐也在这方面不断的努力。直至十七世纪中﹐今天我们使用的‘数学符号’才告正式定型﹐而它的出现与使用﹐完全释放了人类大脑中的信息处理能力﹐人类文明的发展才可能走上现在这一条一往无前的高速公路。现在﹐就让我们一起来看一下最早的数学符号。在后古希腊时代(公元三世纪)﹐如果要表达这样一个数学关系﹕x3+13x2-5x+2﹐数学家Diophantus是这样表达的﹕KΥαΔΥιγζεM0β符号说明﹕KΥ﹕表示一个‘未知数’的‘立方(三次方)’﹐KΥ这个符号来自古

7、希腊单词‘立方’‘KΥΒΟΣ’的头两个字母。α﹕古希腊记数法中表示‘1’。ΔΥ﹕表示一个‘未知数’的‘平方(二次方)’﹐ΔΥ这个符号来自古希腊单词‘(二)次方’‘ΔΥΝΑΜΙΣ’的头两个字母。ιγ:表示数字‘13’。﹕ 等于现代数学中的‘减’号。ζ﹕表示‘未知数’﹐等于我们现在用的‘x’。ε﹕表示数字‘5’。M0﹕表示‘加’的意思﹐而且还指示出在这个符号后的数字是一个独立的数字﹐与这个数字前的‘未知数’没有数量上的修饰关