降低建模起点渗透函数思想

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1、降低建模起点渗透函数思想——执教《打电话中的数学问题》一课教学启示【内容摘要】就如何把握本课的目标并根据学生的认知起点设计教学；如何让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案；如何通过图示、推算等方式发现数量间蕴涵的规律；如何在小学数学中渗透函数和区间的思想，提升学生的思维深度和广度等几方面谈谈自己的想法。关键字：认知起点模型建构函数思想《数学广角》是人教版小学数学教材特有的单元。因为是新增设的内容，所以可以借鉴的经验和方法比较少。由于课时目标不明，在教学实践中有的教师把《数学广角》上成了简单的游戏活动课或传统的应用题教学课。又因为《数学广角》中的内容思维含量都比较高，所以教材内容应该怎么

2、挖掘？挖掘到什么深度才是合适的？都是一线教师应该考虑的。笔者通过进一步研读《数学新课标》，并结合《打电话中的数学问题》一课对教学目标、教学内容进行梳理和分析，试图结合本课的教学谈一些认识与思考，以期引起一线教师的共鸣与争论。一、有效学习只有立足于学生真实的学习背景下才能取得预定的目标《数学新课标》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。面对“打电话”这课实践性和应用性都非常强的特点，必须充分挖掘学生的认知起点，精心设计和创设学习情境，以此来激发学生的学习兴趣。教材第132页例题所呈现的是要求学生给15人打电话设计方案，考虑到学生的认知起点可能一下子还达不到这样

3、高的要求，所以在试教时我选择了给7人打电话设计方案。但是实际教下来并没有如我所料，学生知道给7人打电话时间少于7分钟，但是要清楚明白地进行表叙或是用图例的方式把打电话的过程表示出来难度非常大。一节课下来参与学习的学生总是那么几个，而更多的学生则是处在一种旁观者的角色。细细考量，问题还是出在学习起点上面。其一：照搬照抄，没有从学生现实的认知起点出发。教参中的课堂实录反映出该班学生厚实的学习基础。从一开始把15个学生平均分成3组需要7分钟，到分成不平均的3组需要6分钟，进而得出最优化的方案。其学生严密的分析和精辟的语言将整个探究过程展示得一览无余而不显一丝累赘。虽然已经改成7人，但本人照搬照抄，

4、忽略了孩子的现实起点，这样不失败才怪！723333211234567其二：分组的思想禁锢了学生的思维。学生都知道：设计打电话的方案时要进行分组，然后分组进行要比一个一个打节省时间。而殊不知最节省时间、最优化的方案其实并不是将学生分成几组，它其实是一种单线联系的树型设计方案（如图），一个学生接到电话之后接着去通知新的同学，每一个接到电话的同学（包括老师）都继续打电话，关键是让每一个人都不空闲下来，直到通知完所有的同学为止。其三：如何用图示法表示出最优化的打电话过程，是本课教学的突破点。而我在试教中没有进行画图示范，学生当然不会准确地用图示表示怎样才是最省时、最优化的，因此教师示范引导非常重要。

5、基于以上的思考，我再次对设计进行了修改。再一次降低学习起点，将7人修改成3人。给3人打电话要求最省时，如果每分钟通知一人，打完电话需要几分钟呢？同学们不难得出2分钟就可以。那么怎样才能把这两分钟的打电话过程清楚简洁地表示出来呢？学生很自然地想到用画图的方法来表示，教师就水到渠成地在学生的基础上修改完善。有了这样的铺垫，学生设计给7人打电话的方案时就简单多了，能比较容易地在3人图示的基础上设计出了给7人打电话的过程。事实上经过现场赛课的验证，效果也是非常不错的。【课堂实录一】（1）提出问题，初步感知师：为庆祝新年的到来，育才教育集团一个3人的民乐合奏节目要参加省少儿台的节目汇演，俞老师接到通知

6、后要尽快把消息告诉3位同学。如果每一位同学都在家，用打电话的方式，每分钟可以通知1人。通知完这3名同学一共要几分钟？生1：一个一个打，需要3分钟。生2：先打给第一位同学，这名同学再通知第2位同学，老师同时通知第3位。师：说的非常好！这就是数学中最优化的思考问题的方法。今天我们就是要运用这种方法一起来探讨打电话中的数学问题。（板书）（2）优化过程，形成图示师：那么怎么样把刚才这位同学说的打电话过程清楚简洁地表示出来呢？7111123教师生：我们可以画图来表示？（学生尝试）教师根据学生的图示在黑板上进行修改和完善。（如右）师：上面的图形和数字分别代表什么意思？生：长方形代表老师，圆代表学生，“1

7、”表示第1分钟通知到的学生，“2”表示第2分钟通知到的学生。①②③表示接到电话的同学。（3）小组活动，探讨方法师：如果参加这次演出的学生有7人。想一想：怎样打电话是最节省时间的？小组合作要求：1）请学着上面的图示法清楚地表示出打电话的过程。2）汇报时请先说出你们设计的方案一共需要几分钟，再具体展开说过程。3）准备好一位同学汇报小组的方案。生1：第1分钟老师通知1位同学，第2分钟老师和这位同学通知2位同学，这样