逐步回归法与频率曲线法的比较_车洪军

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1、逐步回归法与频率曲线法的比较_车洪军海河水利1996.No.4攀扮巍隽、矛乡珍洛流兹_力狱矽价残攫缨噢柳沐景颁丰种毕清缈匕较狱泳莉箭黝粉，、圳辉场。‘7。’滴要在进行降水趋势预报中，比较熟悉和普遍采用的是逐步回归法，而频率曲线法的具体运用尚不多见。现以海河流域平原区降水趋势预报为例，洋细说明频率曲线法的具体应用及其与逐步回归法的比较。通过对比看出，频率曲线法确有其优越性。关键词逐步回归频率曲线预报因子概率加法随机变量趋势预报1频率曲线法概述频率曲线法的基本思路是求得预报因子的综合概率与预报对象相应值之间的关系曲线，根据此曲线进行预报，其具体步骤:1.1预报因子的选取用相关概率、单相关系数

2、等方法选取预报因子，然后对初选因子采用逐步回归的方法进行筛选，选出几个独立性较强的因子作为频率曲线分析的基本因子。1.2计算各预报因子的经验频率把因子与预报对象之间相关系数为正的序列重新按从大到小排列，相关系数为负的从小到大排列，然后采用下式分别计算各因子的经验频率:尸一刀)xloo%n州卜1式中尸为某随机变数的频率，从为某随机变数(因子)的序数，n为随机变量的样本数总和。1.3多因子综合概率的计算与预报对象关系的建立由于有多个因子，存在多个概念，因此需要对其进行综合。假定各预报因子都是相互独立事件，而且并非互斥，例如3个因子情收稿日期:2996一03一11况，根据概率加法定理，3个事件

3、中至少有一个发生的概率为:尸(E，+E:+E3)一尸(E，)+尸(EZ)+P(E3)一尸(EIEZ)一尸(EIE3)一尸(EZE3)+P(EIEZE3)通过上式计算即得综合概率，与预报对象相应值点绘出预报对象至少发生的概率分布曲线，即所求的关系曲线，这种随机变量函数分布曲线的理论依据是随机变量与样本空间点存在一一对应关系，随机变量的一个特定状态或特定值确定样本空间的一个点，样本空间的一个点确定随机变量的一个值，即可知随机变量的一定概率也就确定了样本空间的一个点。1.4频率曲线法的应用在具体运用中，首先用内插方法或查曲线的方法确定各个因子的经验频率值，再进行综合，得到综合概率，有了综合概率

4、即可从频率曲线上查得预报对象的可能取值。2预报应用通过相关普查发现，某年西南地区1月份、4月份及新疆1月份的月平均气温与海河平原区5一9月份具有较好的相关性;上一年华北地区9月份，西南地区2月份、西北地区4月份、9月份及新疆4月份月平均气温与该区5一9月份降水亦有较好的相关性，这样共有8个因子，按顺序分别编为T，、TZ、T。、T;、1996.No.4逐步回归法与频率曲线法的比较T:、T。、T7、T、。现用两种不同方法分析。2.1逐步回1)3法用非线性逐步回归方法检验各个因子，发现T:、T。、T4、T:、TS贡献较显著并得如下回归方程(1952一1984年资料):尸一564.7一0.043

5、87TI+0.o5002T;一0.06514了’}一0.0604，I’;十0.08182了’;以误差20%为界线，回归合格率为74.2%，用1985、1986两年资料进行检验，都不合格。而这两年全部参加回归时，回归值却在允许误差内，说明它不稳定，经优化处理，又得如下方程(1952一1986年资料):P=571.5一0.01875(T:+T4+T7)2十O·02994(了’:十TS)2回归合格率为77.8%，复相关系数为0.694。若最后4年不参加回归而用来验证，合格率仅为50%，1985、1986两年仍然不合格。2.2频率曲线法把，I’:、了’4、了7对应年的值加起来，了3、TS对应年的

6、值也加起来，这样组成了两个序列，分别编号为T、T。由于T一与降水是反相关关系，T一与降水是正相关关系，因而，把T一序列的值由小到大排列，T、序列的值由大到小排列分别计算其经验频率值，然后把两个因子看成是相互独立而非互斥的事件，计算二者至少有一个发生的概率p(T+T+)，据概率加法定理有:P(T一+T+)一P(T一)+P(T)一尸(T_T、)式中p(T一)、P(T、)分别为T一、T、序列值的经验频率，尸(T一T力为p(T一)与尸(T+)的乘积。用1952一1982年的资料算得的结果，点绘出降水与尸(T一十T+)的关系曲线，如附图所示，仍为20%为误差极限，用1983一1986年4年资料验证

7、，其合格率为100%，总合格率为83%，明显好于逐步回归法。以1985年为例，T一与T+的值分别为107和60，207介于1958年的值106和1967年的值109之间，按线性内插原理，算得尸(T一)一63·5417;60与1976年T+的实测值相等，故取1976年的尸(T+)一50.00做为1985年的P(T+)，因而有:P(T一+T+)=0.500+0.635417一0.5火0.635417=0.8177由P(T一+T+)从附图