关于编写研究生课程教学大纲和填写《海南大学研究…

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1、上海应用技术学院研究生课程教学大纲课程名称（中英文）复变函数与积分变换(ComplexFunctionandIntegralTransformation)适用专业香精香料与化工各方向课程代码DG2202004课程性质非学位选修课学时32学分2开课学院理学院开课学期秋季考核方式考试先修课程高等数学（一元与二元微积分）课程理论价值与实践意义复变函数是一门重要的专业基础课，它在工程技术的各个领域有着广泛的应用，也是培养学生学会用复变函数方法解决实际问题能力的一门重要的必修课，积分变换（拉普拉斯变换）它也是一个常用的工具。学生通过本课程学习能够运用所学知识解决专业中有关问题。为有关后继课程

2、和进一步扩大数学知识面打好基础。教学目的与要求（说明本课程与专业培养目标、研究方向、培养要求的及前后相关课程的关系）使学生在以往微积分（实变函数）的基础上学习复变函数与积分变换加深对对微积分的理解，扩大了视野，提高自身的数学修养，对于研究生来说是完全必要地。通过此课程的学习，使学生为进一步学习Fourier变换及小波变换这些现代应用数学打下了良好的基础，我们理学院也对研究生开设过小波变换选修课。课程内容简介第一章复数的运算和表示，复变函数概念，复变函数的极限和连续。第二章解析函数定义，C—R条件，初等函数。第三章复变函数积分定义，柯西积分定理，柯西积分公式，高阶导数公式。解析函数实

3、部与虚部关系，调和函数。第四章级数敛散性判定，幂级数收敛半径求法，常用函数的泰勒展开和罗朗展开。第五章孤立奇点分类，留数及其求法，留数定理，围道积分。积分变换拉普拉斯变换概念与性质,拉普拉斯逆变换,拉普拉斯变换应用.主要章节和学时分配（含相应章节内容的教学方式，如理论教学、实验教学、自学、综述文献等）序号时数课程主要章节和内容摘要形式练习、讨论或作业安排及数量备注12第一章复数与复变函数（4学时）§1复数及其代数运算§2复数的几何表示§3复数的幂与方根讲授第一章习题1（3、4），2，6，8（3、5），12（3）22§4区域的概念§5复变函数§6复变函数的极限与连续性讲授14（1），

4、16（1），21（1、6），22（1、3、4），25（1、2、3），26（1），27（1、2）32第二章解析函数（4学时）§1解析函数的概念§2解析函数的充要条件讲授第二章习题2（1、3），3（1、3），4（1），8，10（1）42§3初等函数讲授12（3），15，1852第三章复变函数的积分（6学时）§1复变函数积分的概念§2Cauchy-Goursat基本定理§3复合闭路定理讲授第三章习题2，5，6（１、２、４、５）９（４）62§4原函数与不定积分§5Cauchy积分公式讲授７（１、２、３、４）８（１、３），９（１，２），１４72§6解析函数的高阶导数§7解析函数和调和函数的关

5、系讲授７（９、１０　），９（3、5），28，30（3），3182习题课92第四章级数（6学时）§1复数项级数§2幂级数讲授第四章习题1（1、3、5），3（2、3）6（１，３，４）102§2幂级数（续）§3泰勒级数讲授１１（１、３、６）１２（１、３、４）112§4洛朗级数练习１６（２、３）122第五章留数（４学时）§1孤立奇点讲授第五章习题１（１、２、４、６）132§2留数讲授１（７、８），８（１、２、５、６），９（２、５）142第二章拉普拉斯变换（４学时）§2.1拉普拉斯变换的概念讲授习题一1,2152§2.2拉普拉斯变换的性质讲授162考试此页可加附页所用教材（正式出版教材要求注

6、明教材名称、作者姓名、出版社、是否自编教材；自编教材要求注明是否成册、编写者姓名、编写者职称、字数等）教材与参考书目：1．《复变函数》第四版西安交大高等数学教研室编高等教育出版社,20012《积分变换》第三版南京工学院数学教研室编高等教育出版社2006教学参考书目（至少列三部国内外有影响的教学参考书目）1.《复变函数全程学习指导与解题能力训练》潭欣欣等大连理工大学出版社20082.复变函数论方法(第6版),M.A.拉夫连季耶夫,B.B.沙巴特,高等教育出版社3.复变函数学习指导书,钟玉泉,高等教育出版社编制者：严宗元门少平王筑娟陈炼主管院长：庄海根教研室负责人：周及人学院盖章：20

7、13年10月29日其他需要说明的问题注：1、课程性质需说明是否学位课。2、考核方式指：考试或考查。3、本表一式二份，由编制教师在开学二周内填报送学院研究生教学秘书，由教学秘书汇总后交研究生部备案一份（含电子版）。