1[1].2《极坐标系》教案(新人教选修4-4).

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1、二、极坐标系【基础知识导学】1．极坐标系和点的极坐标极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。2．平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。3．极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。4．如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。5．极坐标与直角坐标的互化（1）互化的前提：①极

2、点与直角坐标的原点重合；②极轴与X轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。（2）互化公式，。【知识迷航指南】【例1】在极坐标系中，描出点，并写出点M的统一极坐标。XOM【点评】点的统一极坐标表示式为，如果允许，还可以表示为。【例2】已知两点的极坐标，则

3、AB

4、=______,AB与极轴正方向所成的角为________.解:根据极坐标的定义可得

5、AO

6、=

7、BO

8、=3,∠AOB=600,即∆AOB为等边三角形,所以

9、AB

10、=

11、AO

12、=

13、BO

14、=3,∠ACX=【点评】在极坐标系中我们没有定义两点间的距离,我们只要画出图形便可以得到结果.【例3】化下列方程为直角坐标方程,并说明表示

15、的曲线.(1),((2)【解】(1)根据极坐标的定义,因为,所以方程表示直线.(2)因为方程给定的不恒为0,用同乘方程的两边得:化为直角坐标方程为即,这是以(1,)为圆心,半径为的圆.【点评】①若没有这一条件,则方程表示一条射线.②极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的方法.【解题能力测试】1．已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标。1．已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。3．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是（）4．点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（）【潜能强化训练】1．在极坐标中，若等边∆ABC的两个顶点是、，那么

16、顶点C的坐标可能是（）2．在极坐标系内，点关于直线的对称点坐标为（）A（3，0）3．若是极坐标系中的一点，则四点中与P重合的点有（）A．1个B2个C3个D4个4．极坐标方程表示的曲线是（）A余弦曲线B两条相交直线C一条射线D两条射线5．极坐标系中，点A的极坐标是，则（1）点A关于极轴对称的点是_______.(2)点A关于极点对称的点的极坐标是___.(3)点A关于直线的对称点的极坐标是________.(规定:【知识要点归纳】(1)要注意直角坐标与极坐标的区别,直角坐标系中平面上的点与有序实数对是一一对应的,在极坐标系中,平面上的点与有序实数对不是一一对应的,只有在规定,)的前提

17、下才一一对应.在解题时要注意极坐标的多和表示形式.(2)直角坐标与极坐标互化要注意互化的前提.若要判断曲线的形状,可先将极坐标方程化为直角坐标方程,再判断.二、坐标系〔解题能力测试〕1．A（2．3、A、4、C〔潜能强化训练〕1、B2、D3、C4、D5（1）（2）（3）