第5章 逃逸时间算法

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1、第5章逃逸时间算法5.1基本思想5.2Julia集的逃逸时间算法5.3Mandelbrot集的逃逸时间算法5.4基于牛顿迭代的Julia集的逃逸时间算法1参考书：《分形算法与程序设计》逃逸时间算法的基本思想F(z)=z2+c当c=0时，由于z是复数，即z=x+yi，则有z2=z×z=(x+yi)×(x+yi)=x2+y2i2+2xyi=(x2-y2)+(2xy)i设复数z=x+yi的绝对值，即

2、z

3、=SQR(x2+y2)

4、F(z0)

5、=

6、x02-y02+2x0y0i

7、=SQR((x02-y02)2+(2x0y0)2)=SQR(x04+y04-2x02y02+4x02y02)=SQR((x

8、02+y02)2)=

9、z0

10、2若0<

11、z0

12、<1,

13、F(z0)

14、<

15、z0

16、，对于每一次迭代z趋向0，即z向0收敛。若

17、z0

18、>1,经过迭代z会趋向无穷，z向无穷逃逸。若

19、z0

20、>1,z是平面上的单位圆。5.12参考书：《分形算法与程序设计》逃逸时间算法的基本思想当c≠0时，其吸引子不再是0，而是一个区域，称混沌区。如图，假设有一个充分大的整数N，当未逃逸区域M中的初始点a经过小于N次迭代就达到未逃逸区域M的边界，甚至超出了边界，我们就认为点a逃逸出去了；而如果经过N次迭代后a的轨迹仍未到达M的边界，我们就认为，a是A上的点。用这样的方法，描绘出A的边界图形，这便是逃逸时间算法的基本思想。

21、5.13参考书：《分形算法与程序设计》5.2Julia集的逃逸时间算法4参考书：《分形算法与程序设计》5.2Julia集的逃逸时间算法算法：Julia标题：Julia集的逃逸时间算法参数：K（逃逸时间）m（逃逸半径）Mx,My（绘图范围）xs,xl,ys,yl（窗口范围）p,q（复平面上C的坐标）变量：x0,y0（坐标变量）r（膜变量）函数：SetP(x,y,color)（画点函数）BEGIN//初始化K=100m=500Mx=800My=600xs=-1.5xl=1.5ys=-1.5yl=1.5p=0.23q=0.043xb=(xl-xs)/Mxyb=(yl-ys)/My5参考书：《分

22、形算法与程序设计》5.2Julia集的逃逸时间算法FORnx=0TOMxFORny=0TOMyx0=xs+nx*xby0=ys+ny*ybk=0Loop1:xk=x0*x0-y0*y0+pyk=2*x0*y0+qk=k+1r=xk*xk+yk*ykx0=xky0=ykIFr>mTHENH=k;gotoLoop2ENDIFIFk==KTHENH=rGOTOLoop2ENDIFIFr<=m&&k

23、的逃逸时间算法算法：Mandelbrot标题：Mandelbrot集的逃逸时间算法参数：K（逃逸时间）m（逃逸半径）Mx,My（绘图范围）xs,xl,ys,yl（窗口范围）p,q（复平面上C的坐标）变量：x0,y0（坐标变量）r（膜变量）函数：SetP(x,y,color)（画点函数）BEGINpl=0.9ps=2.3ql=1.2qs=-1.2K=100m=500Mx=800My=600p=(pl-ps)/Mxq=(ql-qs)/MyFORnp=0TOMxFORnq=0TOMyp0=ps+np*pq0=qs+nq*qk=08参考书：《分形算法与程序设计》5.3Mandelbrot集的逃逸

24、时间算法x0=0y0=0Loop1:xk=x0*x0-y0*y0+p0yk=2*x0*y0+q0k=k+1r=xk*xk+yk*ykx0=xky0=ykIFr>mTHENH=kGOTOLoop2ENDIFIFr<=mANDk

25、是f(z)=(2z3+1)/3z2则z的三个根分别是w1=1,w2=ei2π/3,w3=ei4π/3，三个根的吸引域A(w1)，A(w2)，A(w3)的交界便是牛顿函数的Julia集。经过迭代，在A(wi)上的点都会被吸引到点wi上。设一个较大的迭代次数N，以及一个距离小量r，当迭代次数达到N，其与根点的距离小于r的被认为是收敛到某根上了，否则被认为是逃逸了。11参考书：《分形算法与程序设计》5.4基于牛顿迭代的Julia集的逃逸时