2015届高考数学第一轮知识点总复习配套教案24

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1、第三章　三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时　任意角和弧度制及任意角的三角函数(对应学生用书(文)、(理)40～41页)页考情分析考点新知①了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义.②了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化.③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切．①能准确进行角度与弧度的互化.②准确理解任意角三角函数的定义，并能准确判断三角函数的符号.1.(必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．答案：四解析

2、：由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．2.角α终边过点(－1，2)，则cosα＝________．答案：－3.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．答案：1或44.已知角α终边上一点P(－4a，3a)(a<0)，则sinα＝________．答案：－5.(必修4P15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cosθ＝－，则sinθ＝____________，tanθ＝__________

3、__．答案：－　解析：cosθ＝＝－，解得x＝.sinθ＝＝－，tanθ＝.1.任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，

4、α

5、＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．④弧长公式：l＝

6、α

7、r．扇形面积公式：S扇形＝lr＝

8、α

9、r2．2.任意

10、角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设P(x，y)是角α终边上任一点，且

11、PO

12、＝r(r＞0)，则有sinα＝，cosα＝，tanα＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．(2)三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．3.三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM，sinα＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其

13、反向延长线相交于点T，则tanα＝AT．我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线．三角函数线[备课札记]题型1　三角函数的定义例1　α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，求sinα的值．解：∵OP＝，∴cosα＝＝x.又α是第二象限角，∴x<0，得x＝－，∴sinα＝＝.已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．解：r2＝x2＋y2＝y2＋3，由sinα＝＝＝y，∴y＝±或y＝0.当y＝即α是第二象限角时，cosα＝＝－，tanα＝－；当y＝－即α是第三象限角时，cosα＝＝－，tanα＝；当y＝0

14、时，P(－，0)，cosα＝－1，tanα＝0.题型2　三角函数值的符号及判定例2　(1)如果点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；(2)若θ是第二象限角，试判断sin(cosθ)的符号．解：(1)因为点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθ·cosθ<0，2cosθ<0，即所以θ为第二象限角．(2)∵2kπ＋<θ<2kπ＋π(k∈Z)，∴－1

15、由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限．题型3　弧长公式与扇形面积公式例3　已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓．∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)．S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102·sin60°＝50cm2.(2)∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α＝·＝·≤，当且仅当α＝，即α＝2(α＝