母题二十四。物体沿光滑杆光滑斜面下滑问题

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1、母题二十四。物体沿光滑杆光滑斜面下滑问题【解法归纳】由物体受力分析入手，将物体所受重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，应用牛顿第二定律求出物体沿斜面的加速度，再由题图中几何关系表示出斜面长度（下滑位移），应用初速度为零的匀加速直线运动规律得出时间t的表达式，分析得出正确选项。图2.1典例24．(2004全国理综卷2)如图2.1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、、、t2、、t3依次表示各滑环到达d所

2、用的时间，则A．t1、t2、>t3C．t3>t1、>t2、D．t1=、t2、=t3解析：设圆的直径为s1，小滑环从a处下落，做自由落体运动，由s1=gt12，解得t1=；设bd与ad的夹角为θ，小滑环从b处下滑，由牛顿第二定律可知mgcosθ=ma，加速度为a=gcosθ，由s2=gcosθt22，s2=s1cosθ，解得t2=；同理，小滑环从c处下滑，解得t3=.。【答案】D衍生题1.图2.3.如图2.3所示，ad、be、cf是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、O位于上面小圆的圆周上，O、d、e、f位于下面较大的另一个圆周上，b点为上

3、面圆周的最高点，e点为下面圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c点释放（初速为0），分别沿ad、be、cf光滑细杆下滑，用t1、、、t2、、t3依次表示各滑环分别到达d、e、f所用的时间，则A．t1、t2、>t3C．t3>t1、>t2、D．t1=、t2、=t3解析：设上面小圆直径为2r，下面大圆直径为2R，小滑环沿be下滑，做自由落体运动，由s1=gt12，s1=2(R+r)，解得t1=2；设ad与be的夹角为θ，小滑环从a处下滑，由牛顿第二定律可知mgcosθ=ma，加速度为a=gcosθ，由s2=g

4、cosθt22，s2=2(R+r)cosθ，解得t2=2；图2.4同理，小滑环从c处下滑，解得t3=2.。正确选项为D。衍生题2.如图2.4所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的光滑滑板AO、BO、CO，其下部都固定在底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°。若有三个装满粮食的麻袋同时分别放在三滑板的A、B、C处从静止开始下滑，则A．A处麻袋最先到达O点B．B处麻袋最先到达O点C．C处麻袋最先到达O点D．AC处麻袋同时到达O点解析：三块长度不同的光滑滑板构成的斜面底边长度均为圆柱形地面的半径R，则R/cosq=gsinq·

5、t2，解得t2=4R/gsin2q。显然当q=45°时，t最小，B处麻袋最先到达O点，选项B正确；当q=30°时和q=60°时，sin2q的值相同，t相同，AC处麻袋同时到达O点，选项D正确。图2.5【答案】：BD衍生题3.三个长度不同的光滑斜面，其斜面顶端分别处于同一竖直线上，底端处于同一点。已知斜面AO与水平面的夹角为60°，斜面BO与水平面的夹角为45°，斜面CO与水平面的夹角为30°，三个质点ABC分别从斜面顶端无初速度沿光滑斜面下滑，则A．质点A最先到达O点B．质点B最先到达O点C．质点C最先到达O点D．三个质点同时到达O点解析：三块长度不同的光滑斜面其斜

6、面底边相等，设底边长度为L，则L/cosq=gsinq·t2，解得t2=4R/gsin2q。显然当q=45°时，t最小，质点B最先到达O点，选项B正确。【答案】：BD