高三数学选修1-2复习调研测试卷4

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1、浅谈独立性检验在数学解题中的应用山东省枣庄市第二中学（277400）张慧敏独立性检验就是利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K2应该很小．如果由观测数据计算得到的K2解的观测值K很大，则在一定程度上说明假设不合理．y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+d

2、a+b+c+d若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大。②在二维条形图中，可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比例，也可以估计满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比例．两个比例的值相差越大，H1成立的

3、可能性就越大．(2)可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是:根据观测数据计算由K2=（其中n=a+b+c+d）给出的检验随机变量K2的值K,其值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据a，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度.高考资源网（www.ks5u.com）P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.708

4、1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828说明：当观测数据a，b，c，d中有小于5的数时，需采用很复杂的精确的检验方法。题型一.独立性检验的概念及方法所谓独立性检验，就是根据采集的样本数据，利用公式计算K2的值，比较K2与临界值的大小关系，来判定A与B是否无关问题，是一种假设检验．例1.在独立性检验中，选用K2作统计量，当K2满足条件＿时，我们有99％的把握说明事件A与B有关．解析：当K2＞10.828时，有99.9％的把握认为A与B有关系；当K2>6.635时

5、，有99％的把握认为A与B有关系．所以填:K2＞6.635.题型三：独立性检验的应用独立性检验在生物统计、医学统计等学科中有广泛的应用，在处理社会调查问题时，也常常用到独立性检验，在2×2列联表中，通过计算K2与临界值的大小，推断事件是否独立．具体步骤：（1)采集样本数据．(2)根据公式计算K2的观测值．(3)作统计判断．例2.某科技小组的活动记录显示，过去的10项活动都在星期一、三或五．(1)你能否判定科技小组的活动日有规定？(2)你能否判定科技小组星期二不活动？解：(1)假设科技小组的活动日无规定

6、，而周一至周日七天每天都可能活动，则10次活动都在周一、周三或周五的概率为()10≈0.000209041,它是一个小概率事件，因此原假设是错误的，即活动日是有规定的．(2）计算“10次活动都不在星期二”这一事件的概率为()10≈0.2141,这不是小概率事件，所以不能判定星期二不活动．例3.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有芜下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关系吗？有多大的把握认为你的结论成立？解：假设“每一晚都打鼾与患心脏病没有关系”，由题意可知：a＝30，b=2

7、24，c=24，d=1355，a＋b=254，c＋d＝1379，a＋c＝54，b+d=1579，n＝1633．代人公式因为K2≈68.033>10.828,所以我们有99.9％的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系．注意：我们都有较大的把握认为结论成立．但我们所说的“每一晚都打鼾与患心脏病有关”或“患慢性气管炎与吸烟习惯有关”指的都是统计上的关系，不要误以为这里面存在因果关系，具体到某一个每一晚都打鼾的人，并不能说他一定患有心脏病，从列联表中也可以看出，每一晚都打鼾的人群中，患心脏病的概率也只有，稍微

8、超过了十分之一，至于他患不患心脏病，应该由医学检查来确定，这已经不是统计学研究的范畴了．例4.有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到下表，请画出列联表的二维条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，利用列联表的独立性检验估计判断“成绩与班级有关”犯错误的概率．解：根据列联表的数据，作出二维条形图，如下图所示．从条形图中可以看出，甲班学生中优秀的人数的比例数为．乙班中学生优秀的人数的比例数为,二者差别不是很大，因此