连铸过程中板坯凝固的数值模拟

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1、连铸过程中板坯凝固的数值模拟数学模型的建立水冷钢液面结晶器控制方程凝固壳图5-1铸坯凝固及坐标系从结晶器弯月面处沿板坯中心取一长为dx、高为dy的微元体，把微元体定位在二维坐标系中，与板坯一起向下运动。对微元体做热平衡，根据控制微元体内能量守恒关系，可推导出描述热量传输的基本方程：（5-1）式中，——温度；——时间；——导热系数；——密度；——比热容；——内热源。定解条件(1)初始条件：(浇注温度)(2)边界条件：结晶器：在结晶器冷却区，结晶器器壁的热流密度是拉坯速度和距钢水液面距离的函数，这一函数是由savage和pritchard提出并由Davies实验确定。(5-2)式中：——热流密

2、度；——拉速；——距钢水液面距离。二冷区：()(5-3)式中：——对流换热系数；——板坯表面温度；——冷却水温度；空冷区：()(5-4)式中，——物体黑度；——韦斯蒂芬-波尔兹曼常数；——外部环境温度。本项目中涉及的板坯无空冷区。内热源项的消除与凝固潜热的等效对于同一铸件液相的内能大于固相的内能，因此当合金凝固由液相转变为固相时，必然要产生的内能变化，这个内能变化量（通常用表示）成为凝固潜热。潜热释放是凝固过程区别于一般导热过程的显著特点。由于潜热释放，会明显降低铸件的冷却和凝固速度，傅立叶方程由于潜热的释放,实际变成了具有内热源的温度场，如图5-1所示。在实际使用的铸造合金中，通常不产生

3、平滑的凝固界面，几乎所有的铸造合金都是树枝状结晶，在结晶过程中要不断释放出结晶潜热。因此，在铸件凝固过程中，可将由于固相率增加所释放出的潜热看作相当于散失的热量，这样一来再处理合金凝固问题的数值求解时就可使问题变得简单多了。假定单位体积、单位时间内固相率的增量为，因此潜热放出的发热量为，此时的传热方程变为：(5-5)式中，——密度，；——比热容，；——潜热，；——固相率；——温度，；——时间，；——导热系数，；——二维坐标，。对于实用多元和金，要确定固相率和温度的关系，通常可以先采用热分析法求出凝固开始温度（液相线温度）和结束温度（固相线温度），假定如下：(1)假定为线性分布时(5-6)(

4、1)假定为2次函数分布时(5-7)在实际处理潜热问题中，知道了固相率和温度关系之后，可采用以下几种常用的潜热处理方法：等价比热容法、温度回升法和热焓法。等价比热容法比热容是指单位质量物体降低单位温度所释放的热量。单位质量金属在凝固温度范围内降低单位温度所释放的热量也可以理解成比热容，实际上这个比热容包括两部分即物体的真正比热容和潜热引起的比热容。将代入式(5-5)可得整理可得(5-8)=，即为等价比热容或有效比热容(亦称当量比热容)。在实际计算中假设潜热均匀释放，则（固相率采用线性分布函数）在温度区间内用置换，再根据固相率和温度的关系，将式(5-8)按非稳态到热处理。该方法适用于处理结晶温

5、度范围较宽的合金，能满足绝大多数铸造合金的要求，目前应用较为广泛。温度回升法凝固开始的一段时间内，固相不断增多，但温度基本上保持在熔点附近，这是由于所释放的潜热补偿了传热所引起的温度的下降。由于热量的多少常以单元体的温度变化来表示，因此可将这部分热量折算成所能补偿的温度下降，加到温度计算中去。假定某个领域（体积）的液态金属凝固时固相率增加，其释放出的潜热（被夺走的热量）可表示为(5-9)温度回升法中，先不考虑潜热的释放进行温度计算，求出微小时间内的温度降低量，为计算初始温度。如果，就产生凝固，由于释放潜热，使温度回升到（假定没有过冷），因此下式成立：(5-10)由式(5-9)与式(5-10

6、)等量置换可得(5-11)此法采用固相率的增加来代替前热的放出，如果，则表明该领域的凝固结束。热焓法凝固过程金属的焓可定义为(5-12)上式对温度求导，可得(5-13)将式(5-13)代入式(5-11)即得(5-14)这种方法与等价比热容法类似，适用于有一定结晶温度范围的合金。对比上述的三种潜热处理方法可知：温度回升法的思路比较明确，实现也比较简单，但是在程序设计要分配大量的存储空间，如果希望程序有断点续算功能则会生成大量的临时文件，而且温度回升法适应的范围小。热焓法和等价比热容法适应面要广得多，但是热焓法引入了另一个物理量(焓)，计算复杂，所以等价比热容法相对来说更经济，物理意义更明确。

7、凝固液芯对流换热的导热等效凝固液芯对流换热的导热等效考虑液芯区对流换热对板坯传热的影响，采用提高液芯区内钢液导热系数值，使液芯内的导热量计算值高于实际值，多出来的导热量作为对流换热的等效补偿，为了简化计算，实际的导热系数可看作是静止钢液导热系数的整数倍，表达式为：()（5-15)式中，——补偿对流换热的等效导热系数；——经验常数，钢液导入区，；——静止钢液的导热系数。热物性参数的数值处理方法由于导热系数、比热和密度是随温