2012年丰台区一模数学试题(文科)及参考答案

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1、丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）2012.3一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则(A)(B)(C)(D)2．设，，，则的大小关系是(A)(B)(C)(D)3．若变量x，y满足约束条件则的取值范围是(A)(B)(C)(D)4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)(C)(B)(D)5．已知向量，，若，则实数等于(A)(B)(C)(D)6．若函数则“”是“函数在上单调递减”的(A)充分不

2、必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7．设为等比数列的前项和，若a1=1，且，，成等差数列，则数列的前5项和为(A)(B)(C)(D)8．已知定义在上的函数满足，当时，．若函数至少有6个零点，则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（文科）第4页共4页二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数对应的点的坐标为____．10．已知抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是_____．11．已知函数在时取到最小值，则_

3、_______．开始结束n=1，A=a0，S=0A=A+2S=S+AS=120n=n+1是否输出n12．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在内的学生人数是2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是；样本数据在内的频率是．13．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则____．14．定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数：①；②；③；④．在区间上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有满足条件的函数

4、的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）判断的形状；（Ⅱ）若，求的最大值．16.（本小题共13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（文科）第4页共4页

5、（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？17.（本小题共14分）如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若是的中点，求证：//平面；（Ⅲ）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，试求的值．18.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）若，函数在区间上存在极值，求的取值范围；（Ⅲ）若，求证：函数在上恰有一个零点．19.（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，且经过点

6、．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设斜率为的直线l与椭圆相交于，两点，连接并延长交直线于两点，设分别为点的纵坐标，且．求的面积．20.（本小题共13分）设数列的前项和为，且．数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（文科）第4页共4页恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（文科）第4页共4页