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1、飞行器相对姿态运动的静力学、运动学和动力学方法1O中国空间科学技术CHINESESPACESCIENCEANDTECHNoLoGY2003年1O月第5期飞行器相对姿态运动的静力学,运动学和动力学方法肖业伦陈万春(北京航空航天大学,北京100083)摘要文章系统地研究了飞行器相对姿态运动描述问题,提出了求解相对姿态运动的静力学方法,运动学方法和动力学方法,特别是在动力学方法中,提出了飞行器相对姿态运动的角加速度合成定理.所得结果可作为飞行器相对姿态运动的分析和数值仿真的理论基础,并为今后进一步研究飞行器相对运动制导和控制问题
2、打下基础.主题词飞行力学飞行器姿态相对运动1引言和所有飞行器的飞行动力学问题中把飞行器的运动分解成质心的移动和绕质心的转动一样[】],飞行器的相对运动也可以分解成"相对移动运动"和"相对姿态运动".飞行器间的相对运动是一个重要的问题.比如,载人航天器的空间交会和对接(两个航天器互相接近,直至最后连接成一体的过程)的问题中,人们最关心的是航天器之间的相对运动,包括以相对位置和相对速度表征的相对轨道运动(相对移动速度)以及以相对姿态角和相对角速度表征的相对姿态运动.此外,在卫星编队飞行中,卫星群中各卫星间的相对姿态运动及其控制
3、也是人们所关心的重要问题.本文研究了飞行器的相对姿态运动问题,首先提出了求解相对姿态的静力学方法,接着又得出了求解相对姿态的运动学方法,最后又提出了求解飞行器相对姿态运动的动力学方法.基于研究飞行器相对姿态运动的目的,在文献[6]的基础上又进一步提出了飞行器相对姿态运动的角加速度合成定理,并由此给出了求解飞行器相对姿态的动力学方法.相对姿态的静力学方法特点是由已知的飞行器A和B各自姿态角来计算出它们之间的相对姿态角;运动学方法特点是由已知的飞行器A和B各自姿态角以及姿态角速度分量计算出他们之间的相对姿态角及相对姿态角速度的
4、分量,从而得到相对姿态角变化率;动力学方法特点是基于飞行器A和B各自的姿态运动动力学方程,利用文中所提出的相对姿态运动的角加速度合成定理得到相对姿态运动动力学方程,从而得到相对姿态角加速度及其分量,进而得到相对姿态角速度和相对姿态角.2坐标系,姿态角和坐标变换矩阵(1)坐标系定义惯性坐标系OxYz(简写成F),如图1所示.定义飞行器A的本体坐标系AxYz国家自然科学基金项目(10082001)收稿日期:2003—01—14.收修改稿日期:2003—03—302003年1O月中国空间科学技术(简写成):原点Al为飞行器A的质
5、心,轴沿本体纵轴,指向前;轴Y垂直于本体纵对称平面(或纵基准平面),指向右方;轴在纵基准平面内,垂直于轴.,指向下方.飞行器B的本体坐标系BxYz(简写成Fb):原点B为飞行器B的质心,轴沿本体纵轴,指向前;轴Y垂直于本体纵对称平面(或纵基准平面),指向右方:轴在纵基准平面内,垂直于轴,指向下方.(2)飞行器姿态角的定义以惯性坐标系OxY为基准来定义飞行器姿态.图1飞行器A和B的相对姿态飞行器的姿态角可以利用Euler角表示,也可以用四元数表示,这里采用Euler角表示.如果需要也可以用四元数表示,但这不影响方法的实质.飞
6、行器A的姿态角是它的本体坐标系相对于Fi的Euler角,即偏航角,俯仰角,滚转角是以如下方式定义的R:()R()B()i————o—————.————n式中R:()代表绕z轴的转动,转动角为,其它类似;"."代表过渡过程一个中间点.图1是描述两个坐标系之间比较简单和明确的方式,见文献[7].飞行器B的姿态角是它的本体坐标系相对于F的Euler角,即偏航角,俯仰角,滚转角R(如)R()B()————÷o————÷o————飞行器B相对于飞行器A的相对姿态角,,定义成F相对于F的Euler角R()R(‰)R()口————o——
7、———.————'6(3)坐标变换矩阵利用已知的理论和方法,可以推出有关的坐标变换矩阵.由到F.的变换矩阵为厂COS0ACOSCACOS0Asin一sin]c一lsinsin0Acos一cossin.sinsin0Asin+cosCOSsinCOS0AI(1)Icossin0ACOS一sin~AsinCOSTAsin0Asin一sincoscosCOSI若姿态角,,都很小,则有近似式r1一]c≈l一1I(2)l一1I由到的变换矩阵与式(1)相同,仅下标A改为B.由Fd到的变换矩阵与式(1)相同,仅下标A改为BA.对于和,当
8、所有姿态角都是小量时,也有与式(2)类似的近似表达式.3飞行器相对姿态描述的静态(几何)方法,为了由已知的两飞行器的姿态角求相对姿态角,利用关系式C一CC(3)12中国空问科学技术2003年1O月sin0aA一一f.,[毒三讣=三-oB11l一1聃l=l一1ll-l—l‰一且A1j1一1jl一1j≈一,
