2011年师大附中高三数学第一次月考试卷

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1、满分：150分时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上.—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则.=（）A.B.C.D.3．设向量,满足:,,,则与的夹角是（）A．B．C．D．4．一个多面体的三视图分别是正方形．等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．5.已知是定义在R上的周期函数，其最小正周期为2，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（　　）　Ａ.3　　Ｂ.4Ｃ.6Ｄ.8　6.已知定义域为的函数在上为减

2、函数，且函数为偶函数，则（　）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.7．，对使，则的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）必做题（9~13题）9.已知复数为纯虚数，则=　　.10.已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______________.11.已知是定义在R上的函数,给出下列两个命题：P:若则q:若，则则使命题“P且q”为真命题的函数f(x)可以是12.随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角不大于的概率是_______

3、_____.13.平面上的向量满足且若向量则的最大值是____________.(二)选做题：从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分.14.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线,切点为,点在圆上，，则圆的面积为．15.（坐标系与参数方程选讲选做题）若曲线为参数）与曲线：（为参数）相交于两点,则．16.若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是______三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角A、B、C的对边分

4、别是a、b、c，且满足，求函数的取值范围。18．（本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p（p>）,且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求p的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E19.(本小题满分12分)ABCMDP如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，设BC＝a.（Ⅰ）若a＝，求直线PC与平面ABCD所成的角；（Ⅱ）设M为AD的中点，求当a为何值

5、时，PM⊥CM？20、（本小题满分13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件　（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值　21.（本题13分）已知数列满足：，，．（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：；（Ⅲ）设，求的最大值．22、(本小题满分13分)已知函数(1)已知满足下面两个条件，求的取值范围；①在上存在极值;②对于任意的直

6、线都不是函数图像的切线；(2)若点从左到右依次是函数图象上三点,且.当时，⊿能否是等腰三角形？若能，求⊿面积的最大值；若不能，请说明理由．答案部分—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题序12345678答案CADAADAC二.填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）必做题（9~13题）9.;10.;11.只须满足的图象关于直线对称，且在上为增函数即可.如或等12.;13..14..15..16.三、解答题：本大题共6个小题，共

7、75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）由得所以的单调递增区间为………….6分（Ⅱ），的取值范围为………….12分18．【解析】（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，解得………….4分（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有，则随机变量的分布列为：故………….12分19.【解】（Ⅰ）取AB的中点E，连结PE.因为△PAB为正三角形，则PE⊥AB.又平面

8、PAB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD.ABC