2012年中考数学压轴题100题精选(41-50题)答案

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1、2012年中考数学压轴题100题精选(41-50题)答案【041】(1)如图(3分)y(千米)x(小时)15010050-1102345678ACBDE(2)2次(5分)(3)如图,设直线的解析式为,图象过,.①(7分)设直线的解析式为,图象过,.②(7分)解由①、②组成的方程组得最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米.(12分)【042】解:(1)∵点是的中点,∴,∴.又∵是的角平分线,∴,∴,∴.3分(2)过点作的平分线的垂线,垂足为,点即为所求.yOxDBPEFM易知点的坐标为(2,2),故,作,∵是等腰直角三角形

2、,∴,∴点的坐标为(3,3).∵抛物线经过原点,∴设抛物线的解析式为.又∵抛物线经过点和点,∴有解得∴抛物线的解析式为.7分(3)由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点.连接,它与的平分线的交点即为所求的点(因为,而两点之间线段最短),此时的周长最小.∵抛物线的顶点的坐标,点的坐标,设所在直线的解析式为,则有,解得.∴所在直线的解析式为.点满足,解得,故点的坐标为.的周长即是.(4)存在点,使.其坐标是或.14分【043】解(Ⅰ),.1分将分别代入,得,解得.函数的解析式为.3分(Ⅱ)由已知,得,设的高为,,即.根

3、据题意,,由,得.当时,解得;当时,解得.的值为.6分(Ⅲ)由已知,得.,,,化简得.,得,      .有.又,,,当时,;当时,;当时,.10分【044】(1)配方,得y=(x–2)2–1,∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为P(2,–1).取x=0代入y=x2–2x+1,得y=1,∴点A的坐标是(0,1).由抛物线的对称性知,点A(0,1)与点B关于直线x=2对称,∴点B的坐标是(4,1).2分设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),将B、P的坐标代入,有解得∴直线l的解析式为y=x–3.3分(2)连结AD交O′C于点E,∵

4、点D由点A沿O′C翻折后得到,∴O′C垂直平分AD.[来源:Z。xx。k.Com]由(1)知,点C的坐标为(0,–3),∴在Rt△AO′C中,O′A=2,AC=4,∴O′C=2.据面积关系,有×O′C×AE=×O′A×CA,∴AE=,AD=2AE=.作DF⊥AB于F,易证Rt△ADF∽Rt△CO′A,∴,∴AF=·AC=,DF=·O′A=,5分又∵OA=1,∴点D的纵坐标为1–=–,∴点D的坐标为(,–).(3)显然,O′P∥AC,且O′为AB的中点,∴点P是线段BC的中点,∴S△DPC=S△DPB.故要使S△DQC=S△DPB,只

5、需S△DQC=S△DPC.过P作直线m与CD平行,则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC,故m与抛物线的交点即符合条件的Q点.容易求得过点C(0,–3)、D(,–)的直线的解析式为y=x–3,据直线m的作法,可以求得直线m的解析式为y=x–.[来源:学_科_网]令x2–2x+1=x–,解得x1=2,x2=,代入y=x–,得y1=–1,y2=,因此,抛物线上存在两点Q1(2,–1)(即点P)和Q2(,),使得S△DQC=S△DPB.【045】(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入得解得∴抛物线的解折式为…(2

6、分)(2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为即E点的坐标(,)又∵点E在直线上[来源:Z§xx§k.Com]∴解得(舍去),∴E的坐标为(4,3)……(4分)(Ⅰ)当A为直角顶点时过A作AP1⊥DE交x轴于P1点,设P1(a,0)易知D点坐标为(-2,0)由Rt△AOD∽Rt△POA得即,∴a=∴P1(,0)……(5分)(Ⅱ)同理,当E为直角顶点时,P2点坐标为(,0)……(6分)(Ⅲ)当P为直角顶点时,过E作EF⊥x轴于F,设P3(、)由∠OPA+∠FPE=90°,得∠OPA=∠FEPRt△AOP∽Rt△PFE由得解得,∴此时的点

7、P3的坐标为(1,0)或(3,0)……(8分)综上所述,满足条件的点P的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0)[来源:学科网](Ⅲ)抛物线的对称轴为…(9分)∵B、C关于x=对称∴MC=MB要使最大,即是使最大由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时的值最大.易知直线AB的解折式为∴由得∴M(,-)……(11分)【046】网](1)解:由得点坐标为由得点坐标为∴(2分)由解得∴点的坐标为(3分)∴(4分)(2)解:∵点在上且∴点坐标为(5分)又∵点在上且∴点坐标为(6分)∴(7分)(3)解法一:当时,如图1

8、,矩形与重叠部分为五边形(时,为四边形).过作于,则ADBEORFxyyM(图3)GCADBEOCFxyyG(图1)RMADBEOCFxyyG(图2)RM∴即∴∴即【047】解:方法一:如图(1-1),连接.N图(1-1)ABCDEF

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