2011年各地高考试卷数列部分汇编

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1、2011各地高考试卷（数列部分）1.（2011.广东文）11．已知是递增等比数列，，，则此数列的公比=________。2.（2011.广东文理20）20．(本小题满分14分)设，数列满足，()(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，。(1)解：∵，，∴，，∴，，令，则。当时，，，∵，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴，即，∴。当且时，由，得，(*)，令，解得，代入(*)式得，∵，此时是以为首项，为公比的等比数列，∴，得，即，∴。综上可得。(2)①当时，，故时，命题成立；②当且时，要证，即证，即证，即证，即证，即证，即证，即证，即证，∵且，∴，∴，故当时，命题成立；

2、综上①②知命题成立。3、（2011.广东理）11.等差数列前9项的和等于前4项和。若，，则k=________.4.（2011.江苏）13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________5．（2011湖北文）9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A．1升B．升C．升D．升6、（2011全国理）4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=(A)8(B)7(C)6(D)57、（2011湖北文）17．（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等

3、于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。8、（2011全国理）20.（本小题满分12分）设数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：。