万有引力定律专题

《万有引力定律专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、万有引力定律专题3．万有引力定律的适用条件例1、如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d＝2m，试求它们之间的相互吸引力．解：完整的铜球跟小球m之间的相互吸引力为这个力F是铜球M的所有质点和小球m的所有质点之间引力的总合力，它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为娄的铜球对小球m的吸引力F=F1+F2．式中F1是挖掉球穴后的剩余部分对m的吸引力，F2是半径为R／2的小铜球对m的吸

2、引力。因为，所以挖掉球穴后的剩余部分对小球的引力为F1＝F－F2＝2.41×10－9N例2、深入地球内部时物体所受的引力假设地球为正球体，各处密度均匀．计算它对球外物体的引力，可把整个质量集中于球心．如果物体深入地球内部，如何计算它所受的引力?如右图所示，设一个质量为m的物体(可视为质点)在地层内离地心为r的A处．为了计算地球对它的引力，把地球分成许多薄层．设过A点的对顶锥面上两小块体积分别为△V1、△V2．当△V1和△V2很小时，可以近似看成圆台．已知圆台的体积公式式中R1和R2分别是上、下两底面的半径．当圆台很小很薄时，且H＜＜　a，H＜＜　b时，R1≈R2≈R．那么

3、Ｖ＝πHR2根据万有引力定律所以，即两小块体积的物体对A处质点的引力大小相等，且方向相反，它们的合力为零．当把地球分成许多薄层后，可以看到，位于A点以外的这一圈地层(右图中用斜线表示)对物体的引力互相平衡，相当于对A处物体不产生引力，对A处物体的引力完全由半径为r的这部分球体产生．引力大小为即与离地心的距离成正比．当物体位于球心时，r=0，则Fr＝O．它完全不受地球的引力．所以，当一个质量为m的物体从球心(r＝0)逐渐移到球外时，它所受地球的引力F随r的变化关系如右图所示．即先随r的增大正比例地增大；后随r的增大，按平方反比规律减小；当r＝R0(地球半径)时，引力．5．物

4、体在地面上所受的引力与重力的区别和联系地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是，式中的r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力如右图，引力F的另一个分力才是物体的重力mg．在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力(R为地球半径

5、)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，f＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad／s数量级，所以mg与F的差别并不很大．在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力这是一个很有用的结论．从图中还可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心．同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．若不考虑地球自转，地球表面处有，可以得出地球表面

6、处的重力加速度．在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得：　　即如果在h＝Ｒ处，则g＇＝g／4．在月球轨道处，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝g／3600．重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．例3、某行星自转一周所需时间为地球上的6h，在这行星上用弹簧秤测某物体的重量，在该行量赤道上称得物重是两极时测得读数的90％，已知万有引力恒量G＝6.67×10－11N·m2／kg2，若该行星能看做球体，则它的平均密度为多少?[解析]在两极，由万有引力定律得　　①在赤道②依题意mg＇=O.9mg③由式①②③和球体积公式联立解得二

7、、万有引力定律在天文学上的应用1．万有引力定律提供天体做圆周运动的向心力⑴人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系①由得　　　　　r越大，v越小②由得　　　　　r越大，ω越小③由得　　　r越大，T越大例4、土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度a与该l层到土星中心的距离R之间的关系来判断：(ＡＤ)A．若v∝R，则该层是土星的一部分；　　　B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群C．若v∝１／R，则该层是土星的一部分　D．若v2∝１／R，则该层是土星的卫星群⑵求天体质量、密度由