掌握两种图形(新)

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1、课题：等积变换与面积计算——掌握两种基本图形，巧解面积问题一、教学目标：熟悉两种基本图形，利用“等底等高的两个三角形的面积相等”,“平行线间的距离处处相等”进行等积变换教学重点：利用图形的特点，恰当添加辅助线，构建和找出其中的等积的三角形进行“等积变换”。教学难点：循序渐进渗透“等积变换”的数学思想，使学生在不断的体验和感悟中逐步完善、构建新的数学认知结构。二、导学新知(1)课前检测：熟悉两个基本图形1、中点类：如图1，△ABC，若D为BC中点，则有S△ABD=，理由是2、平行类：如图2，若AB∥CD，则有S△ABC=，S△ADC=，还有吗？(2)导学新知例1.如图，在四边形ABCD中

2、，E是AB的中点，F是CD的中点，如果四边形ABCD的面积是2012，求阴影部分BFDE的面积是多少？关键：例2.如图，AB∥CD，AD∥BC，E、F分别是AB、CD上的点AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15，S△BQC=25，则S=_______关键：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG是AB边上的高，求证：CG=DE+DF1．如图（1），在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，F为DC的中点。试问图中面积与面积相等吗？2．在图（2）中有几个三角形与面积相等？3．如图（3），已知，在平行四边形ABCD中，E

3、、F分别在BC、CD上，EF//BD.与面积还相等吗？4．在图（4）中有几个三角形与面积相等？已知：如图，矩形ABCD,AB=2,AD=4,以A为顶点，以AD为角平分线作两射线，分别与BC与CD的延长线交于点E和F.求△AEF的面积正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为课堂小结：利用图形的特点，恰当的添加辅助线，构建和找出其中的等积的三角形进行“等积变换”。有一条数学主线——“变换”思想贯穿始终当堂检测：1.如图，梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=8，CD=5，CB=4，则阴影部分的面积为。2

4、.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，那么△AFC的面积是否与点E的位置有关？写出你的猜想，并说明你的理由.例3、如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形。O是BF与EG的交点．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG=2厘米，则阴影DOE的面积是()平方厘米。四边形ADEO的面积是平方厘米课后反思：课后拓展练习：1.已知，AB∥CD，AD∥BC，AD=a，AB=b，∠ABC=，点F为线段BC上一点，(端点B、C除外)连结AF、AC，连结DF并延长，交AB的延长线于点E，连结CE，(1)如图1，当F为BC的中点时，求证：△EFC与△AB

5、F的面积相等。(2)如图2，当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还想等吗？说明理由。2.如图所示，在△ABC中∠ACB=90°,AC=8厘米，BC=6厘米。分别以AC、BC为边向形外作正方形ACDE，BCFG。设图中阴影△BEF的面积为a，六边形ABGFDE面积为S。则a=平方厘米，且S=。3、①探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。②结论应用：(1)如图2，点M、N在反比例函数的图像上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F。证明：MN∥EF。ABCD(2)若(1)中的其他条件不变，只改变点M、N的位

6、置如图所示，请判断MN与EF是否平2、（1）探究新知：①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点，求证:△ABM与△ABN的面积相等。②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任意一点，点G是直线EF上任意一点，试判断:△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由。（2）结论应用如图3，抛物线y=ax2+ax+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由。