中考高分的十八个关节+关节18+研究性问题的思考要点

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1、关节十八研究性问题的思考要点研究性问题最根本的特点在于它具有“获取新知识”的意义或意味，也即它不单纯是已学的课本知识的应用，而是包含有理解和掌握一个“新概念”或“新规定”、发现和总结一个“新规律”或“新结论”的成份及过程，它可以突出地考查我们的“学习能力”和“发现与创新”能力。从所依循的思考方向和思维方法来看，研究性问题可大体分为三类：Ⅰ、通过引入的“新概念”或“新规定”及其应用，重在体现和考查“抽象概括”的能力”；Ⅱ、通过设置由“特殊到一般”或“由一般到另一特殊”的活动情意，并从中归纳或类比总结出“新规律

2、”，重在体现和考查“合情推理”的能力。Ⅲ、通过对已知的普遍认识的基础上添加特殊条件或限制，以获得更特殊更深入的新认识，重在体现和考查由特殊化使认识走向更深入。一、设置“新概念”或“新规定”情景的研究性问题这类问题的思考要点在于把握准“新概念”和“新规定”的实质，或说根本特征，从而将其应用在所属的具体情景之中。例1如图（1），菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”。在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等。（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接

3、近度”定义为，于是越小，菱形越接近于正方形。①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形。（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形。你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义。【观察与思考】对于（1），关键是准确地把握：菱形的“接近度”为，其中和是该菱形“相邻两内角的度数”。对于（2），首先要弄清：应保证相似图形的“接近度”相等，此乃是“接近度”的本质特征，接下来的问题就好解决了。解

4、：（1）①40。②。（2）不合理，例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不相等，合理定义方法不唯一，如定义为。越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形。【说明】在本题，关键是要能把握“接近度”这一个新概念的本质特征。例2在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形式以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度过，这种经过位似和旋转

5、的图形变换叫做旋转相似变换，记为（，），其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角。（1）填空：①如图（1），将以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到，这个旋转相似变换记为A（，）；ACDEBBCGFDEAHIABCDE②如图（2），是边长为1的等边三角形，将它作旋转相似变换A（），得到，则线段长为；（1）（2）（3）（2）如图（3），分别以锐角三角形的三边AB，BC，CA为边向外作正方形，点分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用，之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段

6、之间的关系。【观察与思考】关键就是要把（，）的特征——即位似与旋转的规定——搞清搞准。以下问题都是这些特征的具体化和运用。解：（1）①2，60°；②2；（2）经过旋转相似变换），得到，此时，线段变为线段。经过旋转相似变换），得到，此时，线段变为线段。，。【说明】从本题可以看出，所谓掌握一个“新概念”或“新规定”，是指能将它应用在具体的问题中和复合的问题中，这也正是抽象概括能力的基本表现形式。二、设置“发现新规律”的研究性问题这类问题的思考要点在于把握准“由特殊到一般”或“由特殊到特殊”的共同点或共同属性，借

7、归纳或类比概括出带有一定“普遍性”的规律。例1提出问题：如图（1），在四边形中，P是AD边上任意一点，与和的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手。ABCDPABCDP（1）当时（如图（2）的高相等。（1）。的高相等。。。（2）。（2）当时，探求与和之间的关系，写出求解过程；（3）当时，探求与和之间的关系为：；（4）一般地，当（表示正整数）时，探求与和之间的关系，写出求解过程；问题解决：当时，与和之间的关系式为：。【观察与思考】对于（2），关键是将（1）的推理

8、过程类比到时的情景，看其是否成立；对于（3）是将（1）、（2）的结论再类比到；对于（4）则是将推理过程和结论进行更为一般化的推广和归纳。解：（2），的高相等，。又的高相等，。。。（3）。（4）。，的高相等。。又的高相等。。。。问题解决：。【说明】在本题，准确地使用“类比”和“归纳”是各小问题获解的关键。例2实验与探究：（1）在图（1），（2），（3）中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图（1），（2）