成长上限基模实例

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1、成长上限基模实例——学生食堂进餐人数增长上限模型一、问题的背景在学校食堂的经营中，食堂的营业收入与进餐人数密切相关。为吸引更多的学生进餐，食堂可以增加餐饮副业的品种等；同时随着人数的增加，食堂饭菜的价格也会产生变化，而价格的变化会导致学生对各食堂进行评估和选择。为此，建立以下模型来刻画这一实际问题。（问题中假设学校有三个食堂，学生总人数为5000）二、流图结构及方程的建立1.流位流率的确定餐饮副业的品种等和食堂饭菜的价格是两个影响进餐人数的主要因素，因此，建立餐饮副业的比重LC和印象中的费用LY两个流位。其中，LY采用学生认为一天进餐需要的费用，以此反映食堂饭菜

2、的价格变化。相应地，两个流率分别为RC、RY。2.方程的建立LC（0）=0.05RC=（PF-LC）/PFTST=LC*PFY*ST0*SYP=P0*FM0/P0LY（0）=6RY=（FM-LY）/FMTPF=PFI*PFM=（ST-ST0）/100*0.5+FM0PFI=0.3PFY=5P0=10000FM0=6PFT=15ST0=5000/3FMT=30SY=f（LY）LY566.577.58SY1.510.90.70.40.354假设初始时期餐饮副业的比重为0.05，即LC（0）=0.05。由于进餐人数ST受餐饮副业LC、食堂声誉SY和正常情况下的进餐人数

3、ST0的影响，故ST=LC*PFY*ST0*SY。其中PFY为单位比重的餐饮副业对进餐人数的影响度，设为常数5。食堂的营业收入利用相对指数来刻画，即P=P0*FM0/P0。FM0为正常情况下学生一天需要的费用，设为常数6。P0正常情况下的营业收入，设为常数10000。PFI的含义在一定时期内无论营业收入状况如何，食堂经理希望餐饮副业达到的比重（设为0.3），PF为实际营业收入指数为P时餐饮副业的期望值，故PF=PFI*P。由于餐饮副业比重的调整需要一定的时间，因此流率RC采用差商式RC=（PF-LC）/PFT，其中PFT=15。正常情况下，学生认为一天的费用需要

4、6元，因此，LY（0）=6。由于ST的增加会导致食堂提高价格，因此，饮食的平均费用FM=（ST-ST0）/100*0.5+FM0即每增加100人食堂会在原来价格的基础上提高0.5元。其中ST0=5000/3。与RC的建立同理：RY=（FM-LY）/FMT，FMT=30。另外，食堂价格的不同也会使学生食堂的评价不同，为此，利用食堂声誉SY来刻画学生对食堂好坏的评价，建立表函数如前文。正常情况下，学生认为一天需要的费用为6，因此取特殊点（6，1），低于6则认为该食堂比想象中的还要好，高于6则认为该食堂不如从前，一旦价格太高则对该食堂很失望，于是取（5，1.5），（7

5、.5，0.4）。3.流图分析RC→LC→ST→P→PF→RC为一正反馈坏，即餐饮副业比重的增大可以吸引更多的学生到食堂来进餐。RY→LY→SY→ST→FM→RY为一负反馈环即价格的提高会导致食堂进餐人数的减少。一、调控分析1.对PFI的调控（增大PFI，PFI=0.5）增大餐饮副业的比重后，ST提前达到峰值，而后由于价格上涨、食堂声誉下降致使ST数值趋于平稳，但仍然高于PFI=0.3时的值，说明加大对餐饮副业的投入力度确实能起到吸引学生进餐的作用。2.对SY的调控极大化调控LY566.577.58SY1.51.51.51.51.51.5极小化调控LY566.57

6、7.58SY0.350.350.350.350.350.35由以上曲线可知：当食堂声誉极好时，进餐人数会越来越多，当食堂声誉极坏时，进餐人数会越来越少，因此，价格的高低、食堂的好坏严重影响到食堂进餐人数的数量。四、管理方针基于以上分析可知：学生食堂进餐人数的多少与餐饮副业的比重和食堂制定的价格、食堂声誉密切相关。增大对餐饮副业的投入可以吸引更多的学生，但是，如果在经营过程中未能充分意识到饮食质量（用价格和声誉来反映）的重要性，则可能因进餐人数的增多、饮食质量下滑而导致学生转向其他地方，从而抑制食堂的经营状况；因此，学生食堂应该适当减缓餐饮副业的发展速度，转向提高

7、饮食质量、规范价格体系等，以求得长期平稳、健康的发展。