10-排列、组合和概率18

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1、第十章排列、组合与概率相互独立事件同时发生的概率【教学目的】1．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；2．通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想；【教学重点】用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；【教学难点】互斥事件与相互独立事件的区别；【教学用具】投影仪、多媒体电脑等。【教学过程】一、提出问题有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹

2、，则它们都击中美军侦察机的概率是多少？（板书课题）二、探索研究显然，根据课题，本节课主要研究两个问题：一是相互独立事件的概念，二是相互独立事件同时发生的概率。（一）相互独立事件1．中国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时可以在这31个数字中任意选择其中的7个，如果与计算机随机摇出的7个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖。若有甲、乙两名同学前去抽奖，则他们均获一等奖的概率是多少？（1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？（P=）（2）如果在甲没有中

3、一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？（P=）2．一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。设第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。（1）若第1次取出的球不放回去，求事件B发生的概率；（如果事件A发生，则P（B）=；如果事件B不发生，则P（B）=）（2）若第1次取出的球仍放回去，求事件B发生的概率。（如果事件A发生，则P（B）=；如果事件B不发生，则P（B）=）相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互

4、独立事件。【思考】在问题2中，若设第1次取出的球是黑球叫做事件C，第2次取出的球是黑球叫做事件D，则：事件A与C、A与D、C与D等是否为相互独立事件，为什么？这个结论说明什么？（如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与、与B、与都是相互独立事件）。第3页共3页欢迎您访问数学999http://sx999.k12.net.cn第十章排列、组合与概率（二）相互独立事件同时发生的概率问题：甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。

5、问：（1）它们都是白球的概率是多少？（2）它们都是黑球的概率是多少？（3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？1．温故知新：因为每一个球被摸出的可能性都相等，所以“从甲、乙两个坛子中分别摸出1个球，它们都是白球”这个事件是一个等可能事件。那么，什么是等可能事件，它的概率如何计算呢？2．解决问题：（1）显然，一次试验中可能出现的结果有n==20个,而这个事件包含的结果有m==3,根据等可能事件的概率计算公式得：P1=。（2）同（1）可得：P2=。（3）同理：P3=；3．深入研究：设“从甲坛子中摸

6、出一个球是白球”叫做事件A，“从乙坛子中摸出一个球是白球”叫做事件B；由等可能事件的概率计算公式可得：P(A)==,P(B)==.显然“从甲坛子中摸出一个球是黑球”是事件A的对立事件，“从乙坛子中摸出一个球是黑球”是事件B的对立事件。同样可得：P（）==，P()==.【思考】①P1、P2、P3之间有何关系？这个关系说明什么问题？②P1与P(A)、P(B)有何关系？P2、P3与又P(A)、P(B)或P（）、P()有何关系呢？③根据以上问题，你能否归纳出一般的结论？4．归纳结论：两个相互独立事件同时发生的概率

7、，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A、B同时发生记作A·B，则有P（A·B）=P（A）·P（B）推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P(An)三、深刻理解：第3页共3页欢迎您访问数学999http://sx999.k12.net.cn第十章排列、组合与概率1．互斥事件与相互独立事件有何区别？两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件

8、发生的概率没有影响。2．下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？为什么？（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的面是2点”；（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（3）在一个口袋内装有3个白球和2个黑球，则“从中任意取出1个球，得到白球”与“从中任意取出1个球，得到黑球”；（4）在一个口袋内装有3个白球和2个黑球，则“从中任意取出1个球，得到白球”与“在剩下的4个