高中物理10大难点强行突破之九带电粒子在磁场中的运动04303

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1、高中物理10大难点强行突破之九带电粒子在磁场中的运动04303踏遍青山人未老，风景这边独好。蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽。念天地之悠悠，独怆然而涕下。茕茕孑立，形影相吊。难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点　　1.产生洛伦兹力的条件：　　　①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．　　　②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．　　2.洛伦兹力大小：　　　当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；　　　当电荷运动方向与磁场方向垂

2、直时，洛伦兹力最大，f=qυB；　　　当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f=qυB·sinθ　　3.洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断　　4.洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律　　带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：　　1.若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．　　2.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．　

3、　①向心力由洛伦兹力提供：　　②轨道半径公式：　　③周期：，可见T只与有关，与v、R无关。（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。　　1."带电粒子在匀强磁场中的圆周运动"的基本型问题　　（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系（）作为辅助。圆心的确

4、定，通常有以下两种方法。　　①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P为入射点，M为出射点）。　　②已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P为入射点，M为出射点）。　　（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点：　　①粒子速度的偏向角等于回旋角α，并等于AB弦与切

5、线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。即：。　　②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ/互补，即θ＋θ/＝180o。　　（3）运动时间的确定　　粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示。　　注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。　　①带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；　　②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。　　应用对称性可

6、以快速地确定运动的轨迹。　　例1：如图9-4所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。　　【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心

7、A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：①带电粒子在磁场中作圆周运动，由解得②①②联立解得【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。　　　　例2：电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁

8、场的磁感强度B应为多少？　　【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。　　【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过