高中数学必修5第三章不等式精选习题

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1、高中数学必修5第三章不等式一、基本思路：(1)一元一次不等式(2)一元二次不等式：判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0y=ax2+bx+c的图象(a>0)x1x2xyOyxOx1yxOax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(y>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠}Rax2+bx+c<0(y<0)的解集{x

4、x1

5、求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.高次不等式：二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想；4、换元的思想。4高中数学必修5第三章不等式精选习题一、选择题1．若，则等于（）A．B．C．3D．2．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A．B．C．a＞b2D．a2＞2b3．a>b>0,下列不等式一定成立的是()A．a+B．C．D．4．如果实数x,y满足x2＋y2=1,则xy有()A．最大值和最小值B．最大值和最小值

6、-1C．最大值没有最小值D．以上都不对5．如果实数x,y满足x2＋y2=1,则(1－xy)(1＋xy)有()A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值C．最小值而无最大值D．最大值1而无最小值6．如果x2＋y2=1,则3x－4y的最大值是()A．3B．C．4D．57．函数，（x>0）的最大值是（）A．－1B．-2C．－3D．08．函数y＝log（x＋＋1）（x>-1）的最大值是（）A．－2B．2C．－3D．39．不等式lgx2＜lg2x的解集是()A．(,1)B．(100,＋∞)C．(,1)∪(100

7、,＋∞)D．(0,1)∪(100,＋∞)10．若不等式x2－logax＜0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是()A．≤a＜1B．＜a＜1C．0＜a≤D．0＜a＜二、填空题11．不等式组的负整数解是.412．若方程只有正根，则的取值范围是.13．若不等式0≤x2－ax＋a≤1有唯一解,则a的取值为.14．函数的值域是.15．不等式的解集是.三、求下列不等式的解集：16、17、18、19、20、三、解答题21．求证：.22.求函数的最小值.423．已知，求证：24．已知：、都是正数，且，，，求的最小值

8、25．设,为偶数,证明26．求证：证：设向量,由,得原不等式成立，证毕。27．求证：（）证：（）原不等式成立，证毕。4