浙江省湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期教学质量检测 数学试卷含答案

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1、湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学（2018．1）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”若把“一尺之棰”的长度记为个单位，则“日取其半”后，木棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是A．B．C．D．3．设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．已知为锐角，且，则A．B．C

2、．D．5．某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积（单位：）是A．B．C．D．6．若，则“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知实数，满足则的最大值是A．B．C．D．8．已知函数，则方程所有根的和是A．B．C．D．9．已知等腰内接于圆，点是下半圆弧上的动点（如图所示）．现将上半圆面沿折起，使所成的二面角为．则直线与直线所成角的最小值是A．B．C．D．10．已知且，，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷

3、上，做在试题卷上无效．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11．椭圆的长轴长是▲，离心率是▲．12．在的展开式中，常数项是▲，含的一次项的系数是▲．13．某袋中装有大小相同质地均匀的个球，其中个黑球和个白球．从袋中随机取出个球，记取出白球的个数为，则▲，▲．14．已知，是虚数单位，，．若是纯虚数，则▲，的最小值是▲．15．在锐角中，是边上的中线．若，，的面积是，则▲．16．设，若函数在上的最大值与最小值之差为，则▲．17．设点是所在平面内动点，满足,（），．若，则的面积最大值是▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分

4、．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本小题满分14分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值．19．(本小题满分15分)已知函数（）．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个极值点，，求的取值范围．20．(本小题满分15分)已知矩形满足，，是正三角形，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧．记直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．21．(本小题满分15分)已知抛物线:（）上的点与其焦点的距离为．（Ⅰ）求实数与的值；（Ⅱ）如图所示，动点在抛

5、物线上，直线过点，点、在上，且满足，轴．若为常数，求直线的方程．22．(本小题满分15分)已知数列满足：，（），设数列的前项和为．证明：（Ⅰ）（）；（Ⅱ）（）；（Ⅲ）（）．湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案ACDDBABCBA二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11.,12.,13.，14.,15.16.17.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤．)18．(本小题满分14分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值．解：(Ⅰ)-----------4分---------------------------------------6分因此函数的最小正周期---------------------------------------8分(Ⅱ)因为，所以----------------------------10分所以-----------------------------------------------12分因此，当时，的最大值为，当时，的最小值为．-

7、--------------------------------------------14分19．(本小题满分15分)已知函数（）．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个极值点，，求的取值范围．解：（Ⅰ）当时，则-----------------------------------------------------2分所以----------------------------------------------------------------4分因此曲线在点处的切线方程为．---------------6分（Ⅱ）由题意得，--

8、----------------------------------7分故的两个不等的实根为，