义务教育人教版八年级上数学《12.3第2课时角的平分线的判定》同步练习含试卷分析详解

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1、第2课时　角的平分线的判定基础题知识点1　角平分线的判定1．已知：如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB.下列条件中：①∠AOC＝∠BOC，②PD＝PE，③OD＝OE，④∠DPO＝∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知：如图所示，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.3．已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O.求证：(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.知识点2　角

2、平分线的性质与判定的综合运用4．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O，下面结论中正确的是（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．不能确定5．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD.求证：AD是∠BAC的外角平分线．知识点3　角平分线的性质与判定的实际应用6．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．7．某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭子，供人们休息，而且要

3、使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置．21世纪教育网版权所有中档题8．如图所示，P为△ABC外部一点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是（）21教育网A．在∠DBC的平分线上B．在∠BCE的平分线上C．在∠BAC的平分线上D．在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上9．如图所示，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于O点，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分别为F、G，则OF________OG.(填“＞”“＜”或“＝”)21cnjy.com10．三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修

4、建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，则可供选择的地方有________处．21·cn·jy·com11．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．12．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC.13．如图所示，△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上一动点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则当D移动到什么位置时，AD恰好平分∠BAC，请说明理由．www.21-cn-jy.com综合题14．如图，△ABC的角平分线AD、

5、BE相交于点P，(1)在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这三条线段相等吗？为什么？(2)在图2中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．2·1·c·n·j·y参考答案1．D　2.证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴DE＝DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.　3.证明：(1)∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OE＝OD，∠ODB＝∠OEC＝90°.在

6、△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.(2)在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE(AAS)．∴OD＝OE.又∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AO平分∠BAC，即∠1＝∠2.　4.B　5.证明：过点D分别作DE⊥AB，DG⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，G，F.又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴DE＝DF，DG＝DF.∴DE＝DG.∴AD平分∠EAC，即AD是∠BAC的外角平分线．　4.图略．提示：作∠AOB的角平分线，与AB的交点即为点M的位置．　5.在三角形内部分别作出两条角平分线，其交点O就是小亭的中心位置，图略．　6.D

7、　9.＝　10.4　11.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠DFC＝90°.在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC.∴DE＝DF.∴AD平分∠ABC.　12.证明：过点D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G.∵S△DCE＝CE·DG，S△DBF＝BF·DH，S△DCE＝S△DBF，∴CE·DG＝BF·DH.又∵CE＝BF，∴DG＝DH.∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC.　13.移动到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC.理由如下：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB