义务教育人教版八年级上数学《12.3第2课时角的平分线的判定》同步练习含试卷分析详解

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1、第2课时 角的平分线的判定基础题知识点1 角平分线的判定1.已知:如图,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上任意点,PD⊥OA,PE⊥OB.下列条件中:①∠AOC=∠BOC,②PD=PE,③OD=OE,④∠DPO=∠EPO,能判定OC是∠AOB的角平分线的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知:如图所示,BE=CF,DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,BF和CE相交于点D.求证:AD平分∠BAC.3.已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O.求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC;(2)当OB=OC时,∠1=∠2.知识点2 角

2、平分线的性质与判定的综合运用4.如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线相交于O,下面结论中正确的是()A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.不能确定5.如图,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,连接AD.求证:AD是∠BAC的外角平分线.知识点3 角平分线的性质与判定的实际应用6.如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河道AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等,则该水厂M应建在图中什么位置?请在图中标出M点的位置.7.某市有一块由三条公路围成的三角形绿地,现准备在其中建一小亭子,供人们休息,而且要

3、使小亭中心到三条公路的距离相等,试确定小亭的中心位置.21世纪教育网版权所有中档题8.如图所示,P为△ABC外部一点,D,E分别在AB,AC的延长线上,若点P到BC,BD,CE的距离都相等,则关于点P的说法最佳的是()21教育网A.在∠DBC的平分线上B.在∠BCE的平分线上C.在∠BAC的平分线上D.在∠DBC,∠BCE,∠BAC的平分线上9.如图所示,在△ABC中,外角∠CBD、∠BCE的平分线交于O点,OF⊥AD,OG⊥AE,垂足分别为F、G,则OF________OG.(填“>”“<”或“=”)21cnjy.com10.三条公路两两相交于A,B,C三点,现计划修

4、建一个商品超市,要求这个超市到三条公路距离相等,则可供选择的地方有________处.21·cn·jy·com11.如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:AD是∠BAC的平分线.12.如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,求证:AD平分∠BAC.13.如图所示,△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上一动点,过D作DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足,则当D移动到什么位置时,AD恰好平分∠BAC,请说明理由.www.21-cn-jy.com综合题14.如图,△ABC的角平分线AD、

5、BE相交于点P,(1)在图1中,分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH,这三条线段相等吗?为什么?(2)在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关系,并说明理由.2·1·c·n·j·y参考答案1.D 2.证明:∵DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,∴∠DEB=∠DFC=90°.在△BDE和△CDF中,∴△BDE≌△CDF(AAS).∴DE=DF.又∵DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,∴AD平分∠BAC. 3.证明:(1)∵∠1=∠2,OD⊥AB,OE⊥AC,∴OE=OD,∠ODB=∠OEC=90°.在

6、△BOD和△COE中,∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.(2)在△BOD和△COE中,∴△BOD≌△COE(AAS).∴OD=OE.又∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴AO平分∠BAC,即∠1=∠2. 4.B 5.证明:过点D分别作DE⊥AB,DG⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,G,F.又∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACF,∴DE=DF,DG=DF.∴DE=DG.∴AD平分∠EAC,即AD是∠BAC的外角平分线. 4.图略.提示:作∠AOB的角平分线,与AB的交点即为点M的位置. 5.在三角形内部分别作出两条角平分线,其交点O就是小亭的中心位置,图略. 6.D

7、 9.= 10.4 11.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠DFC=90°.在Rt△DEB和Rt△DFC中,∴Rt△DEB≌Rt△DFC.∴DE=DF.∴AD平分∠ABC. 12.证明:过点D作DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.∵S△DCE=CE·DG,S△DBF=BF·DH,S△DCE=S△DBF,∴CE·DG=BF·DH.又∵CE=BF,∴DG=DH.∴点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC. 13.移动到BC的中点时,AD恰好平分∠BAC.理由如下:∵D是BC的中点,∴BD=CD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB

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