2000年弘晟杯上海初中数学竞赛试题1

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1、智浪教育---普惠英才文库2000年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题12002年全国初中数学竞赛上海市预赛试题42002年(宇振杯)上海市初中数学竞赛72003年（宇振杯）上海市初中数学竞赛试题112004年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试题132004年上海市南汇区初中数学选拔赛试题162000年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题一、填空题(每小题7分，共70分．)1．如图，已知□ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G．若BE＝5，EF＝2，则FG的长是．2．有四

2、个底面都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a，在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和3，若n的十进位制表示为99……9(20个9)，则n3的十进位制表示中含有数码9的个数是．4．在△ABC中，若AB＝5，BC＝6，CA＝7，H为垂心，则AH的长为．5．若直角三角形两直角边上中线的长度之比为m，则m的取值范围是．6．若关于x的方程

3、1-x

4、＝mx有解，则实数阴

5、的取值范围是7．从1000到9999中，四个数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有个．8.方程的整数解(x，y)＝9.如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN＝BM，BN与CM相交于点O．若S△ABC＝7，S△OBC=2则=10.设x、y都是正整数，且使＝y。则y的最大值为二、(16分)求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和．智浪教育---普惠英才文库三、(16分)(1)在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后画去其中

6、2行与2列．若无论怎样画，都至少有一个红色的小方格没有被画去，则至少要涂多少个小方格?证明你的结论．(2)如果把上题中的“4×4方格纸”改成“n×n的方格纸(n≥5)”，其他条件不变，那么，至少要涂多少个小方格?证明你的结论四、(18分)如图，ABCD是一个边长为l的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值．2000年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛参考答案a-11b+10c+d=0，11b=a+10c+d．(1)又依题意9a+b

7、=a+b+c+d，8a=c+d．代入(1)得11b=9(a+c)．(2)且由c+d≤18，知a=l或2．于是，由式(2)得b=9，a=2，c=9．进而由8a=c+d，得d=7．故所求的四位数是2997．三、(1)至少要涂7个小方格．若涂色格数≤4，则适当画去2行与2列必能把涂色小方格全部画去．若涂色格数是5，则至少有一行有2格涂色，画掉这一行，剩下的涂色格数不超过3，再画去l行、2列必能把涂色小方格全部画去．智浪教育---普惠英才文库若涂色格数是6，则至少有一行有3格涂色，或至少有二行各有2格涂

8、色，故画去2行至少能画去4格涂色小方格，剩下涂色格数不超过2，再画去2列必能将它们画去．按图(1)涂色7格，则画去2行至多画去4格涂色的小方格，且剩下的涂色小方格位于不同的3列，再画去2列不能将它们全部画去．(2)至少要涂5个小方格．这是因为，若涂色格数≤4，则画去2行、2列必能将它们全部画去．按图(2)涂色5格，则任意画去2行、2列必有涂色小方格没有画去．智浪教育---普惠英才文库2002年全国初中数学竞赛上海市预赛试题第一试(本试卷共l5题，l-5题每题65分，6～10题每题8分，11～15

9、题每题10分，满分120分)1．已知a=，b=1．10.9，c=0．91.1，则将a、b、c从小到大排列，并用“<"表示是2.若，则a的值是．3．已知a为无理数，且，则的值为．4．由y=

10、

11、x

12、-1

13、的图像与y=2的图像围成的图形的面积是．5．三角形的三条边a、b、c满足1≤a≤3≤b≤5≤c≤7，当此三角形的面积最大时，它的周长是．6．方程的正整数解构成的有序数组(x，y)共有组．7．如图，在△ABC中，F、G是BC边上的两点，使∠B、∠C的平分线BE、CD分别垂直AG，AF(E、D为垂足)．

14、若△ABC的周长为22，BC边长为9，则DE的长为．8．已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a为正整数)经过点A(-1，4)与点B(2，1)，且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为．9．如图，点P、Q在△ABC的AC边上，且AP：PQ：QC=1：2：3，点R在BC边上，且BR：RC=1：2，AR与BP、BQ分别相交于D、E，则SPQED：S△ABC=．10．整数x、y满足5x2+y2智浪教育---普惠英才文库+4xy+24<10x，则x+y的值是．11．设abcd是一个四位数，且满足a+