开题报告——李艳楠

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1、毕业设计（论文）开题报告哈尔滨工业大学硕士学位论文开题报告题目：几类混沌系统的随机控制研究院（系）理学院数学系学科概率论与数理统计导师李龙锁研究生李艳楠学号08S012043开题报告日期2009.06.12研究生院培养处制-7-毕业设计（论文）开题报告说明一、开题报告应包括下列主要内容：1．课题来源及研究的目的和意义；2．国内外在该方向的研究现状及分析；3．主要研究内容；4．研究方案及进度安排，预期达到的目标；5．为完成课题已具备和所需的条件和经费；6．预计研究过程中可能遇到的困难和问题，以及解决的措施；7．主要参考文献。二、对开题报告

2、的要求1．开题报告的字数应在5000字以上；2．阅读的主要参考文献应在20篇以上，其中外文资料应不少于三分之一。硕士研究生应在导师的指导下着重查阅近年内发表的中、外文期刊文章。本学科的基础和专业课教材一般不应列为参考资料。三、开题报告时间应最迟不得超过第三学期的第三周末。四、如硕士生首次开题报告未通过，需在一个月内再进行一次。若仍不通过，则停止硕士论文工作。五、此表不够填写时，可另加附页。六、开题报告进行后，此表同硕士学位论文开题报告评议结果存各系（院）研究生秘书书处，以备研究生院及所属学院进行检查。-7-毕业设计（论文）开题报告论文题

3、目几类混沌系统的随机控制研究（一）课题来源以及研究的目的和意义20世纪下半叶，非线性科学得到了蓬勃的发展。自1963年美国气象学家Lorenz论述混沌现象以来，人们对混沌运动的规律及其在自然科学各个领域的表现已经有了丰富的认识。在自然界和人类社会中广泛存在混沌这一事实已被普遍接受，而如何应用混沌研究的成果为人类服务已成为非线性科学发展提出的重要课题之一。混沌是非线性系统的最典型行为，它起源于非线性系统对初始条件的敏感依赖性，非线性科学揭示各种非线性现象的共性，探索处理它们的普适方法。“非线性”一词曾经是数学中用以区别于“线性”问题的术语

4、。对于一个非线性系统，哪怕一个微小的扰动，像初始条件的一个微小改变，都可能造成系统在以后时刻行为的巨大差距。系统的非线性带来系统行为的复杂性。其中，对混沌的研究占了极大的份额。半个世纪以来人们对混沌运动的规律及其在自然科学各个领域的表现已经有了十分丰富的认识。非线性科学研究各门学科中有关非线性的共性问题，它是20世纪科学发展史上光辉的一页，被誉为20世纪自然科学三大革命之一[1,2]。自从提出OGY法以来，国内外学者陆续提出了多种混沌控制方法，目前分为两类：反馈控制和非反馈控制。反馈法利用混沌系统的特点，即对初始条件的敏感性，稳定某个已

5、经存在系统中的不稳定周期轨道；而非反馈法利用一个外部周期激励或对系统变量的周期调节来消除混沌。在实际工程问题中，混沌振动常会导致系统的不规则运动以及机械系统的疲劳断裂，对机械设备及相关设备造成巨大损害，故这种混沌行为应该设法避免。采取适当的控制方法来减弱混沌的影响乃至完全抑制混沌行为显得十分重要。另外，随机相位是在强度较小的情况下即可实现混沌控制，这在实际中可节省大量的能量，同时方便简单。因此，所得结果不但具有理论意义，而且有着重要的工程实用价值，从而倍受人们的重视。（二）国内外研究现状混沌科学的研究涉及到各个领域，从对混沌现象的观察及

6、范例的研究转向寻找各学科之间混沌行为的相互制约及内在联系，进而寻求一大类复杂问题普遍遵循的共同规律和系统方法。由于混沌控制在工程技术上的重大研究价值和十分诱人的应用前景，混沌控制问题引起了国际上非线性动力系统和工程控制专家的极大关注，成为了非线性科学研究的热点之一。一些发达国家的科研和国防军事部门投人了大量的人力物力进行攻关，国外许多著名大学在这方面的研究一直处于世界领先地位，美国陆军和海军也对此投人大量研究经费。1903年，美国科学家J.H.Poincare把动力学系统和拓扑学相结合，-7-毕业设计（论文）开题报告首次指出了混沌存在的

7、可能性。1954年，前苏联数学家A,N.Kolmogorov发现了哈密尔顿函数微小变化时条件周期运动的保持。该思想为如下结论奠定了基础，即不仅耗散系统有混沌，而且保守系统也有混沌。1963年，美国气象学家E.lorenz在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”的文章，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，即非周期性与不可遇见性之间的联系。描述了混沌对“初始条件的敏感性”这一基本性态，即著名的“蝴蝶效应”。发现了混沌现象的第一个奇怪吸引子——Lorenz吸引子.1971年，D"Ruelle和P.Tak

8、ens第一次将混沌引人湍流研究，发现了耗散系统的奇怪吸引子和第一条通往混沌的道路。1975年，中国学者李天岩和美国数学家J.Yorke在《美国数学》杂志上发表了“周期三意味着混沌”的著名文章，揭示了从有序到