几何画板生成椭圆曲线八法

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1、几何画板生成椭圆曲线八法(湖北省黄石市第三中学肖燕鹏)几何画板生成椭圆曲线八法肖燕鹏国家教育部推荐的教育软件《几何画板》提供曲线的动态变化,便于观察与验证。如很好的开发它的功能,制作出富于表现力的动态效果的课件,培养学生对抽象曲线的理解和想象能力有极大的帮助。下面就用绘制椭圆曲线的八种方法的同行们商榷。一、定义法(到两定点的距离和等于定长)选取“线段”工具,在绘图板中作一线段AB(线段AB的长度为椭圆的长轴长2a)。用“点”工具在线段上任取一点C,按住shift键先后选中A,C点,选择“变换”→“标记向量"A→C"”。

2、再用“点”工具再用点工具任取一点D,选中点D,选择“变换”→“平移”,选中“按标记的向量”,然后确定,会得到点D'。按住shift键,先后选中点D和D',选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”,选中点D',按Ctrl+H键将其隐藏。按住shift键,先后选中B,C点,选择“变换”→“标记向量"B→C"”。用点工具另作一点E,使其与D点的距离小于线段AB的长(线段DE的长为2c),选中点E,选择“变换”→“平移”,选中“按标记的向量”,然后确定,会得到点E'。图1按住shift键,先后选中点E和E',选择“作图”→“以

3、圆心和圆周上的点画圆”,选中点E',按Ctrl+H键将其隐藏。按住shift键,选中两个圆的圆周,选择“作图”→“交点”(或按Ctrl+I键),作出交点F和G。以下可以分两个方向进行:1.按住shift键,先后选中点F和点C,选择“作图”→“轨迹”,作出椭圆的上半部分;同理先后选中点G和点C,作出椭圆的下半部分(如图1)。2.按住shift键,先后选中点F,选择“显示”→“追踪点”,同样选中点G和点C,选择“显示”→“追踪点”。第7页(共7页,字数总计3997字)几何画板生成椭圆曲线八法(湖北省黄石市第三中学肖燕鹏)按

4、住shift键,先后选中点C和线段AB,选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”,弹出“匹配路径”对话框,选择“双向”、“沿着线段j”、“慢慢地”,按“动画”按钮完成设置。这时,绘图板上会出现一个“动画”按钮,双击“动画”按钮,就会自动画出椭圆。完成,存盘退出。二、准线法(到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e)打开一个新的绘图板,选择“图表”→“建立坐标轴”。用“线段”工具作线段CD,在线段CD上任取一点E。同时选中点C和点E,选择“度量”→“距离”,量出CE的长。同样量出CD的长。按住shift键,选中量出的CE和

5、CD的距离,按鼠标右键弹出对话框,选择“度量”→“计算”。在打开的计算器中选择“数值”→“距离(C到E)”。选择“/”→“距离(C到D)”→“确定”。在绘图板上就会出现CE和CD的比值。用“文本工具”双击该值,弹出“度量值格式”对话框,选择“T文本格式”。将“距离(C到E)/距离(C到D)”改成“e”,确定,完成改变。选中点B,按Ctrl+H键隐藏,在X轴上取点F(F为椭圆的一个焦点)。作线段GH,在其上取点I。用上面的方法量出GI的距离,并将其距离名称改为c。选中c和e的值,打开计算器,将c除以e的值求出,并将其名改

6、为a。选中a的计算值,选择“图表”→“绘制度量值”,弹出“绘制度量值”对话框。选择“H在横(x)轴”,确定,作出垂直于x轴的一条直线。选中c的度量值,选择“变换”→“标记距离”,选中F点,选择“变换”→“平移”,弹出“平移”对话框,选择“按标记的距离”,确定,作出点F平移后的点F'。图2先后选中点F和点F',选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”。选中该圆周和上面作出的垂直于x轴的直线,按Ctrl+I绘出交点J和K。选中点J和点K,选择“显示”→“追踪点”。选中点I和线段GH,选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”,

7、弹出“匹配路径”对话框,选择“双向”、“沿着线段n”、“慢慢地”,按“动画”按钮完成设置。这时,绘图板上会出现一个“动画”按钮,双击“动画”按钮,就会自动画出椭圆(如图2)第7页(共7页,字数总计3997字)几何画板生成椭圆曲线八法(湖北省黄石市第三中学肖燕鹏)选中CE、CD、e、c和a的值,按Ctrl+H隐藏。完成,存盘退出。三、同心圆法。选择“文件”→“新绘图”,选择“图表”→“建立坐标轴”,用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆(外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a,内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b),选中点B和圆周

8、上的点C和D,按Ctrl+H键隐藏。图3选择“显示”→“线型”→“虚线”,在外圆圆周上任取一点E,按住shift键,同时选中点A和点E,按Ctrl+L作出线段AE,同时选中线段AE和内圆圆周,按Ctrl+I键作出交点F。按住shift键,同时选中点E和纵坐标轴,选择“作图”→“平行线”,作出一直线,再同时选中点F和横坐标轴,选择“

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