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1、基于APF算法的贝叶斯金融厚尾MSSV模型研究第24卷第9期V01.24No.9统计与信息论坛Statistics&InformationForum20o9年9月Sep.,2009【统计理论与方法】基于APF算法的贝叶斯金融厚尾MSSV模型研究朱慧明,郝立亚,曾惠芳(湖南大学工商管理学院,湖南长沙410082)摘要:针对金融时间序列普遍具有的波动聚集性和厚尾特征,将对风险管理尤为重要的一些极端点纳入模型之中,构建厚尾马尔科夫转移随机波动模型,采用带辅助变量的粒子滤波算法对波动和潜在状态进行预测,并估计模型参数.由于t分布与正态分
2、布的特殊关系,通过选取不同自由度进行仿真分析,研究发现MSSV—t模型较一般MSSV模型对于消除波动持续性参数的高估问题更加有效.结合对中国上证综指股价波动的实证研究,证明了基于APF算法的MSSV-t模型在潜在波动状态的预测及突发事件的探测方面具有优良的性质,同时具备提高波动预测精度的能力.关键词:时间序列分析;贝叶斯推断;MSSV模型;APF;仿真中图分类号:F064.1:012.8文献标志码:A文章编号:1007—3116(2009)09—0003—08一,引言金融理论和实践的研究过程中,随机波动模型(StochasticVola
3、tility,简称SV)得到越来越多的关注.与条件异方差模型不同,随机波动模型将波动视为一个独立的潜在随机过程,以此解释金融时间序列所表现出的各种特征[卜.在金融经济领域,由于突发事件的影响,时间序列的波动常常在不同的水平聚集.S0和Eraker等于1998年对该现象进行了研究,并且指出这种波动的聚集性可以用一个潜在的马尔可夫过程进行较好的刻画,从而提出了马尔可夫转化随机波动模型(MarkovSwitchingStochasticVolatility,简称MSSV)[3-5JoMadhu和Raul将其应用在对短期汇率行为的解释方面,取得
4、较为理想的结果6.但是,作为基本SV模型的拓展,MSSV模型在刻画金融时间序列其他特性时具有诸多局限.因此,Roberm令观测方程的信息服从厚尾分布,将MSSV模型进行了拓展.信息的厚尾分布可以将观测量的极值纳入模型,对风险管理具有重要的意义.MSSV模型中具有两个潜在变量,分别为波动变量和状态变量,它们反映了观测序列中的有效信息.由于模型中潜在变量的存在以及模型在状态空间的非线性结构,使得无法得到模型的解析形式.随着计算机技术的发展,抽样模拟技术越来越成熟,状态空间为非线性非高斯的模型估计成为可能.在贝叶斯方法的基础上,发展了两种应用
5、广泛的抽样仿真技术,一种是马尔可夫链蒙特卡洛方法(MarkovChainMonteCarlomethod,简称MCMC),Gibbs抽样方法是其中最简单也是应用最广泛的一种抽样方法,然而Gibbs抽样方法对模型和参数的设定有较大的依赖性,且不适用于在线数据(on—linedata).针对在线数据的时变性以及序贯特点,发展了另外一种抽样模拟技术,即序贯马尔可夫方法(Se—quenti~MarkovChain,简称SMC)oDoucet和de—Freitas等深入讨论了SMC方法的理论和应用,特别介绍了其中应用较广的粒子滤波算法J.为了克服
6、一般粒子滤波算法具有的退化现象,Pitt和Shephard引入了辅助变量粒子滤波算法(Auxiliary收稿日期:2009—04—15;修复日期:2009—07—08基金项目:国家自然科学基金项目《随机波动预测模型的贝叶斯分析及其在金融领域中研究》(70771038);教育部人文社会科学规划项目《时间序列计量经济模型的贝叶斯分析及其应用研究)(063AglO001)作者简介:朱慧明(1966一),男,湖南湘潭人,教授,博士生导师,研究方向:贝叶斯计量经济模型;郝立亚(1983一),女,河北邯郸人,博士生,研究方向:金融工程与风险管理.3
7、统计与信息论坛ParticleFilter,简称APF)并应用于SV模型的波动估计,显示了该算法相对于其他模拟型算法的优越性并且指出该算法具有对异常点的优秀探测能力【9J9.Liu和West提出使用参数后验分布的核密度估计作为更新粒子的重要性密度函数,以保证估计的收敛性,从而解决了APF算法的参数估计问题[1oI.粒子滤波方法在国内也得到了广泛的关注和研究,杨小军和潘泉等在Bayes框架内分析了序贯重要性采样原理,总结了粒子滤波器发展过程中的各种改进策略和新变种,讨论了粒子滤波器在各个领域的应用及进展[11].卢发兴,吴玲对比分析了卡尔
8、曼滤波和粒子滤波各自的优缺点,为实际应用中算法的选择提供依据[12J.而对于APF算法,目前只有程水英和张剑云采用该算法解决空对海BO—TMA中的非线性滤波问题,并通过仿真实验说明其具有良好的非线性滤波估计
