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1、第7期无线激光通信中GF(3)域上的纠错编码研究·27·更多电子资料请登录赛微电子网www.srvee.com无线激光通信中GF(3)域上的纠错编码研究*殷致云柯熙政张波(西安理工大学自动化与信息工程学院,西安710048)摘要:在无线激光通信领域广泛采用L-PPM调制方式,因此信道编码采用基于有限域GF(q)上纠错码可以和L-PPM更好的映射,并提供更高的检错和纠错能力。结合初等数论知识,首先推导出了基于有限域GF(3)上的小于等于4次的首一不可约多项式、本原多项式、极小多项式、不可约多项式和本原多项式的周期等要素;接下来研究了GF(3)域上的编译码算法,详细论述了GF(3)域上
2、的Hamming码编译码方法,包括Hamming[4,2,3]完全码译码流程。其后详细论述了GF(3)域BCH码的编译码方法,包括BCH[26,17]码的纠错译码流程。最后通过MATLAB程序仿真,验证了采用3-PPM调制方式,在受到信道干扰后,接收端用基于GF(3)域的BCH纠错码能够纠正两位随机错误。关键词:不可约多项式；本原多项式；极小多项式；PPM；BCH中图分类号:TN929.12 文献标识码:A 国家标准学科分类代码:510.4030Researchonerror-correctingcodeinwirelesslasercommunicationsoverGF
3、(3)YinZhiyunKeXizhengZhangBo(FacultyofAutomationandInformationEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)Abstract:L-PPMmodulationtechniqueiswidelyusedinwirelesslasercommunication.CorrespondingtoL-PPMmodulationtechnique,errorcorrectingcodeoverfinitefieldGF(q)isstudiedtoimprovecor
4、rectionability.Inthispaper,monicirreduciblepolynomial,primitivepolynomial,minimalpolynomial,andtheirperiodsarededucedoverfinitefieldGF(3)connectingwithelementarynumbertheory.Inaddition,arithmeticofencodinganddecodingoverGF(3)arebrieflystudied,andHamming[4,2,3]perfectcodeandBCH[26,17,5]decoding
5、processarediscussedindetail.Atlast,itisvalidatedbyMATLABsimulationthatin3-PPMmodulationsystem,adoptingBCHerror-correctingcodeoverGF(3)cancorrecttworandomerrorinreceivingterminalsubjectedtochannelinterference.Keywords:monicIrreduciblefunction;primitivepolynomial;minimalpolynomial;PPM;BCH第7期无线激光
6、通信中GF(3)域上的纠错编码研究·27·1引言无线激光通信是以激光束作为载波传递信息的一种技术。由于无线光信道的不稳定性,信息在传输过程中往往会出现随机或突发性错误,无线光通信中需要引入纠错编码技术[1]。信源经过信道编码(纠错编码)后,进行信源编码,信源编码将信息映射为与调制器相匹配的信号由信道发送出去,接收方则进行逆的过程。无线激光通信系统一般采用脉冲位置调制(L-PPM)[2-5],L-PPM的一个超帧由若干个子帧组成。由于信道编码采用GF(2)编码[6-7],而信源编码采用L-PPM编码,第7期无线激光通信中GF(3)域上的纠错编码研究·27·如果由于信道噪声的存在发生误
7、码,基于GF(2)的纠错码不能具体指示是哪一个子帧出现了错误。这就是信道编码和信源编码不匹配所带来的麻烦。本文结合无线激光通信系统,提出了采用和信源编码相匹配的GF(q)上纠错码解决此问题,对纠错码的编码过程进行了详细的理论分析。2基础理论伽罗华域(有限域):对于有限个符号,若符号数目是一素数的幂,可定义加法和乘法,则构成符号域为有限域。3个符号的域称为伽罗华域GF(3)。按照代数有限域中的相关理论知识和参考文献[8]中提到的算法和判定定理,已经计算出≤4的首一不可约
