2014年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学理

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学理一、选择题(每小题5分，共50分)1.设全集U={x∈N

2、x≥2}，集合A={x∈N

3、x2≥5}，则∁UA=(　　)A.B.{2}C.{5}D.{2，5}解析：∵全集U={x∈N

4、x≥2}，集合A={x∈N

5、x2≥5}={x∈N

6、x≥3}，则CUA={x∈N

7、x＜3}={2}，答案：B.　2.已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：当“a=b=1”时，“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立，故“a=b=1

8、”是“(a+bi)2=2i”的充分条件；当“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=-1”，故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件；故选A　3.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　)A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2解析：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×

9、4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+(4+5)×3=48+18+9+24+12+27=138(cm2).答案：D.　4.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象(　　)A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位解析：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象.答案：C.　5.在(1+x)6(1+y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=(　　)A.45B.60C.120D.210解析

10、：(1+x)6(1+y)4的展开式中，含x3y0的系数是：=20.f(3，0)=20；含x2y1的系数是=60，f(2，1)=60；含x1y2的系数是=36，f(1，2)=36；含x0y3的系数是=4，f(0，3)=4；∴f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=120.答案：C.　6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其0＜f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3，则(　　)A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞9解析：由f(-1)=f(-2)=f(-3)得，解得，f(x)=x3+6x2+11x+c，由0＜f(-1)≤3，得0＜-1+6-11+≤3，即6

11、＜c≤9，故选C.　7.在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x≥0)，g(x)=logax的图象可能是(　　)A.B.C.D.解析：当0≤a＜1时，函数f(x)=xa(x≥0)，g(x)=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f(x)=xa(x≥0)，g(x)=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D　8.记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则(　　)A.min{

12、+

13、，

14、-

15、}≤min{

16、

17、，

18、

19、}B.min{

20、+

21、，

22、-

23、}≥min{

24、

25、，

26、

27、}C.max{

28、+

29、2，

30、-

31、2}≤

32、

33、2+

34、

35、2D.max{

36、+

37、2，

38、-

39、2}≥

40、

41、

42、2+

43、

44、2解析：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{

45、+

46、，

47、-

48、}=，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{

49、+

50、2，

51、-

52、2}=

53、+

54、2=4，而不等式右边=

55、

56、2+

57、

58、2=2，显然不成立.由排除法可知，D选项正确.答案：D.　9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i=1，2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1，2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为

59、pi(i=1，2).则(　　)A.p1＞p2，E(ξ1)＜E(ξ2)B.p1＜p2，E(ξ1)＞E(ξ2)C.p1＞p2，E(ξ1)＞E(ξ2)D.p1＜p2，E(ξ1)＜E(ξ2)解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E(ξ1)-E(ξ2)=.答案：A　10.设函数f1(x)=x2，f2(x)=2(x-x2)，，，i=0，1，2，…，99.记Ik=

60、fk(a1)-fk(a0)

61、+

62、fk(a2)-fk(a