2008江苏高考数学试题及参考答案

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1、绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1.的最小正周期为，其中，则=▲．2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率▲．3.表示为，则=▲．4.A=，则AZ的元素的个数▲．5.，的夹角为，，则▲．6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落入E中的概率是▲．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。序号

2、（i）分组（睡眠时间）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[4，5]4.560.122[5，6]5.5100.203[6，7]6.5200.404[7，8]7.5100.205[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是▲。8.设直线是曲线的一条切线，则实数b＝▲．9在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E、F，某同学已正确求得OE的方程：，请你完成

3、直线OF的方程：（▲）.第8页共8页10．将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415．．．．．．．按照以上排列的规律，数阵中第n行（n≥3）从左向右的第3个数为▲．11.已知，满足，则的最小值是▲．12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1(0)的焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆M，若过点P所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为=▲．13．满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是▲．14.设函数（x∈R），若对于任意，都有≥0成立，则实数=▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答

4、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．第8页共8页19.（Ⅰ）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n=4时，求的数值；②求的所有可能值；（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．第8页共8页2008年普通高等学校招

5、生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1.【答案】10【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2．【答案】【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故3.【答案】1【解析】本小题考查复数的除法运算．∵，∴＝0，＝1，因此4.【答案】0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由得,∵Δ＜0，∴集合A为，因此AZ的元素不存在．5.【答案】7【解析】本小题考查向量的线性运算．=，76.【答案】【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D表示边长为4的正方形的内部

6、（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此．7.【答案】6.428.【答案】ln2－1第8页共8页【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．9【答案】【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．10．【答案】【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3

7、个，即为．11.【答案】3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得，当且仅当＝3时取“＝”．12.【答案】【解析】设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得．13．【答案】【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝，根据面积公式得=，根据余弦定理得第8页共8页，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值14.【答案】4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立；当x＞0即时，≥0可化为，设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减