高中数学圆锥曲线选知识点总结

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1、高中数学圆锥曲线选知识点总结一、椭圆1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁准线-7-3常用的一些公式（1）i椭圆的标准方程：的参数方程为（一象限应是属于）ii一般方程：.（2）焦点半径：i.设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.（3）

2、通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和（4）若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）-7-二、双曲线1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率，越大，双曲线的开口越阔渐近线方程准线3常用知识点．（1）i一般方程：-7-ii参数方程：或(2)准线距（两准线的距离）；通径(3)焦点半径公式：对于双

3、曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）构成满足(4)等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.(5)共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.(6)P为双曲线上一点，.为焦点，若，则的面积为三、抛物线1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．-7-2、抛物线的几何性质：标准方程图形范围顶点对称轴轴轴焦点准线方程

4、离心率，越大，抛物线的开口越大焦半径通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：(过焦点的所有弦中最短的.）焦点弦长公式3i顶点.ii（或）的参数方程为（或）（为参数4、关于抛物线焦点弦的几个结论：-7-设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则⑴⑵⑶以为直径的圆与准线相切；⑷焦点对在准线上射影的张角为⑸四、直线与圆锥曲线的位置关系2.直线与圆锥曲线的位置关系：⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。①.若

5、=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则==-7-==-7-