第1.2.3章作业答案

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1、第一章练习题解答1-5已知质点的初始位置矢量和速度矢量为，其中R、、v0均为常数，试求质点的运动方程及轨迹方程。解：由，得将上式对t积分得所以质点的运动方程为，将上两式中消去t得质点的轨迹方程为lsv0题1-6图1-6如图所示，在离水面高度为h的岸边上，有人用绳子跨过一定滑轮拉船靠岸，收绳的速率恒定为v0。求船在离岸边的距离为s时的速度和加速度。解：以l表示船到定滑轮的绳长，则由题1-6图可知于是船的速度为9负号表示船向岸靠近。船的加速度为负号表示a的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动。1-7一个质点沿x轴运动，

2、其加速度与速度成正比，方向与运动方向相反，即（其中k为正常数），质点的初始位置和初速度分别为x0和v0，试求质点位移随时间变化的关系式。解：由题意知分离变量后做定积分解得利用，得再次将上式积分由此解得1-10已知质点沿半径m的轨道做圆周运动，其角位置随时间变化关系为，式中的单位是rad，t的单位是s，试求：（1）s到s这段时间内的平均角加速度？（2）s时，质点的加速度为多少？解：（1）由题意知得由此可知，当s时的角速度为9（）当s时的角速度为（）于是在s到s这段时间内的平均角加速度为（）（2）s时的速度大小为（）

3、角加速度为（）于是，质点的切向加速度大小为（）法向加速度大小为（）加速度大小为（）1-12已知质点做平抛体运动，其位置矢量为，其中v0、g为常量，试求任意时刻的切向加速度和法向加速度。解：因为所以速度、加速度分别为，速度大小于是9根据，所以有第二章质点动力学解答2-4一个质量为10kg的质点在力F＝（120t+40）N的力作用下，沿x轴作直线运动。在t=0时，质点位于x=5.0m处，其速度m·s-1。求质点在任意时刻的速度和位置。解：这是在变力作用下的动力学问题。由于力是时间的函数，而加速度，这时，动力学方程就成

4、为速度对时间的一阶微分方程，解此微分方程可得质点的速度v(t)；由速度的定义用积分的方法可求出质点的位置。根据牛顿定律有即依据质点运动的初始条件，运用分离变量法对上式积分，得由此解得m·s-1即由质点运动的初始条件，对上式分离变量后再积分，有由此解得2-7一个质量为10kg的物体，受到力（N）的作用。求：（1）在开始的2s内，此力的冲量大小；（2）若物体的初速度大小为10，方向与F同向，在2s末物体速度的大小。解：在开始的2s内，此力的冲量大小为9（）由质点的动量定理得当物体的初速度大小为10，方向与F同向时，在

5、2s末物体速度的大小为（）2-15一个质量为10kg的物体沿x轴无摩擦运动，设时，物体位于原点，速度为零（，）问：当物体在力（N）的作用下移动了3m时（x以m计），它的速度和加速度增为多大？解：由牛顿第二定律得（m·s-2）以m代入上式得m·s-2由动能定理得于是（m·s-1）v0题2-19图Mm2-19一个质量为kg的物体放在光滑水平面上，并与一个水平轻弹簧相连，如本题图所示。已知弹簧的劲度系数。今有一个质量kg的小球，以水平速度向左运动，与物体M相撞后，又以的速度弹回。求：（1）M起动后，弹簧将被压缩，弹簧可

6、缩短多少？（2）如果小球上涂有粘性物质，相撞后可与M粘在一起，则（1）所问的结果又如何？解：（1）设M对弹簧最大的压缩量为，m与M碰撞分离时M的速度为。在碰撞中，水平方向无外力，系统动量守恒，有（1）在M压缩弹簧过程中，只有弹性力做功，所以机械能守恒，有（2）联立解式（1）、（2），得9m（2）由系统动量守恒得（3）碰撞后两物压缩弹簧的过程中，机械能守恒（4）由式（3）和式（4）可解得（m）练习题3-14(1)设氢原子中电子在圆形轨道中以速率绕质子运动．作用在电子上的向心力为库仑引力，其大小为，其中e为电子、质子

7、的电量，r为轨道半径，为恒量。试证轨道半径为(2)假设电子绕核的角动量只能为的整数倍，其中h称为普朗克常量。试证电子的可能轨道半径为式中n可取正整数1，2，3，…。证明：(1)电子绕质子作圆周运动的向心力是它们之间的库仑引力F＝，根据径向动力学方程F=man，有由此得电子的轨道半径为9(2)根据角动量的定义及题中所给得量子化条件，有由该式解出，再带入（1）中得到得r表达式可得3-15一个质量为m，长为l的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。现在以F的力打击它的下端点，打击时间为。(1)若打击前棒是静止的

8、，求打击时其角动量的变化；(2)棒的最大偏转角是多少？解：(1)在瞬间外力的打击下，棒受到外力矩的角冲量，根据角动量定理，棒的角动量将发生变化，则获得一定的角速度。由刚体的角动量定理得(1)在棒的转动过程，由于棒和地球所组成的系统，除重力(保守内力)外无其他外力做功，因此系统的机械3-14题用图能守恒，即有由上两式可解得3-17质量为的匀质细棒，置于水平桌面上，棒与桌面间