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1、现代控制理论论文2导读：就爱阅读网友为您分享以下“现代控制理论论文2”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!23李雅普诺夫稳定性判定及其校正的仿真摘要：稳定性描述系统受到外界干扰，平衡工作状态被破坏后，系统偏差调节过程的收敛性。它是系统的重要特性，是系统正常工作的必要条件。经典控制理论用代数判据、奈氏判据、对数频率判据、特征根判据来判断线性定常系统的稳定性，用相平面法来判断二阶非线性系统的稳定性，这些稳定判据无法满足以多变量、非线性、时变为特征的现代控制系统对稳定性分析的要求。1892年，俄国学者李雅
2、普诺夫建立了基于状态空间描述的稳定性概念，提出了依赖于线性系统微分方程的解来判断稳定性的第一方法（称为间接法）和利用经验和技巧来构造李雅普诺夫函数借以判断稳定性的第二方法（称为直接法）。李雅普诺夫提出的稳定性理论是确定系统稳定性的更一般的理论，不仅适用于单变量、线性、定常系统，还适用于多变量、非线性、时变系统，它有效地解决过一些用其它方法未能解决的非线性微分方程的稳定性问题，在现代控制系统的分析与设计中，得到了广泛的应用与发展。关键词：李雅普诺夫稳定性线性定常系统校正仿真0．背景李亚普诺夫将判断系统稳定性的问题归纳为两
3、种方法,即李亚普诺夫第一法和李亚普诺夫第二法。李亚普诺夫第一法(简称李氏第一法或间接法)是通过解系统的微分方程式，然后根据解的性质来判断系统的稳定性，其基本思路和分析方法与经典控制理论一致。对线性定常系统,只需解出全部特征根即可判断稳定性;对非线性系统,则采用微偏线性化的方法处理,即通过分析非线性微分方程的一次线性近似方程来判断稳定性,故只能判断在平衡状态附近很小范围的稳定性。李亚普诺夫第二法（简称李氏第二法或直接法）的特点是不必求解系统的微分方程式，就可以对系统的稳定性进行分析判断。该方法建立在能量观点的基础上：若系
4、统的某个平衡状态是渐近稳定的，则随着系统的运动,其储存的能量将随时间增长而不断衰减,直至稳定时系统运动趋于平衡状态而能量趋于极小值。由此，李亚普诺夫创立了一个可模拟系统能量的“广义能量”23函数，根据这个标量函数的性质来判断系统的稳定性。由于该方法不必求解系统的微分方程就能直接判断其稳定性，故又称为直接法,其最大优点在于对任何复杂系统都适用,而对于运动方程求解困难的高阶系统、非线性系统以及时变系统的稳定性分析,则更能显示出优越性。1.李雅普诺夫稳定性概念忽略输入后，非线性时变系统的状态方程如下),(txfx=（1）式中
5、，x为n维状态向量；t为时间变量；),(txf为n维函数，其展开式为12(,,,,)iinxfxxxt=ni,,1=假定方程的解为),;(00txtx，x0和t0分别为初始状态向量和初始时刻，0000),;(xtxtx=。平衡状态如果对于所有t，满足0),(==txfxee（2）的状态xe称为平衡状态（又称为平衡点）。平衡状态的各分量不再随时间变化。若已知状态方程，令0=x所求得的解x，便是平衡状态。对于线性定常系统Axx=，其平衡状态满足0=eAx，如果A23非奇异，系统只有惟一的零解，即存在一个位于状态空间原点的平
6、衡状态。至于非线性系统，0),(=txfe的解可能有多个，由系统状态方程决定。控制系统李雅普诺夫意义下的稳定性是关于平衡状态的稳定性，反映了系统在平衡状态附近的动态行为。鉴于实际线性系统只有一个平衡状态，平衡状态的稳定性能够表征整个系统的稳定性。对于具有多个平衡状态的非线性系统来说，由于各平衡状态的稳定性一般并不相同，故需逐个加以考虑，还需结合具体初始条件下的系统运动轨迹来考虑。2.李雅普诺夫稳定性定义（1）李雅普诺夫稳定性：如果对于任意小的ε0，均存在一个0),(0tεδ，当初始状态满足δ≤-exx0时，系统运动轨迹
7、满足limt→∞ε≤-extxtx),;(00，则称该平衡状态xe是李雅普诺夫意义下稳定的，简称是稳定的。该定义的平面几何表示见图8-18（a），exx-0表示状态空间中x0点至xe点之间的距离，其数学表达式为2021100)()(neneexxxxxx-++-=-（3）设系统初始状态x0位于平衡状态xe23为球心、半径为δ的闭球域()Sδ内，如果系统稳定，则状态方程的解),;(00txtx在∞→t的过程中，都位于以xe为球心，半径为ε的闭球域()Sε内。（2）一致稳定性：通常δ与ε、t0都有关。如果δ与t0无关，则称
8、平衡状态是一致稳定的。定常系统的δ与t0无关，因此定常系统如果稳定，则一定是一致稳定的。（3）渐近稳定性：系统的平衡状态不仅具有李雅普若夫意义下的稳定性，且有00lim(;,)0etxtxtx→∞-→（4）称此平衡状态是渐近稳定的。这时，从()Sδ出发的轨迹不仅不会超出()Sε，且当∞→t时收敛于xe或其附近，其平面几何表示见图8
