人教版高中数学必修一复习提纲

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1、数学必修一复习提纲第一章集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴确定性⑵无序性⑶互异性三．表示方法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法四．两种关系：从属关系：对象、集合；包含关系：集合、集合五．三种运算：交集：并集：补集：六．运算性质：⑴，．⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．⑶若，则，．⑷，，．⑸，．⑹集合的所有子集的个数为，所有真子集的个数为，所有非空真子集的个数为，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为．第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果，则称是的次方根，的次方根为0，若，则当为奇数时，的次方根有1个，记做；当为偶数时，负数没有次方根，正数的次

2、方根有2个，其中正的次方根记做．负的次方根记做．1．负数没有偶次方根；2．两个关系式：；3、正数的正分数指数幂的意义：；正数的负分数指数幂的意义：．4、分数指数幂的运算性质：9⑴；⑵；⑶；⑷；⑸，其中、均为有理数，，均为正整数二．对数及其运算1．定义：若，且，，则．2．两个对数：⑴常用对数：，；⑵自然对数：，．3．三条性质：⑴1的对数是0，即；⑵底数的对数是1，即；⑶负数和零没有对数．4．四条运算法则：⑴；⑵；⑶；⑷．5．其他运算性质：⑴对数恒等式：；⑵换底公式：；⑶；；⑷．函数的概念一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与

3、之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量、，对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，则称是的函数，记做，其中称为自变量，变化的范围叫做函数的定义域，和对应的的值叫做函数值，函数值的变化范围叫做函数的值域．三．函数是由非空数集到非空数集B的映射．9四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知，求函数的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知是一次函数，且，函数的解析式．三．由函数的图像受制约的条件，进而求的解析式．函数的定义域一．根据

4、给出函数的解析式求定义域：⑴整式：⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0二．根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知定义域为，求定义域；已知定义域为，求定义域；三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．函数的值域一．基本函数的值域问题：名称解析式值域一次函数二次函数时，时，反比例函数，且指数函数对数函数三角函数二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常

5、数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．9反函数一．反函数：设函数的值域是，根据这个函数中，的关系，用把表示出，得到．若对于中的每一值，通过，都有唯一的一个与之对应，那么，就表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成．二．函数存在反函数的条件是：、一一对应．三．求函数的反函数的方法：⑴求原函数的值域，即反函数的定义域⑵反解，用表示，得⑶交换、，得⑷结论，表明定义域四．函数与其反函数的关系：⑴函数与的定义域与值域互换．⑵若图像上存在点，则的图像上必有点，即若，则．⑶函数与的图像关于直线对称．函数的奇偶性：一．定义：对于函

6、数定义域中的任意一个，如果满足，则称函数为奇函数；如果满足，则称函数为偶函数．二．判断函数奇偶性的步骤：1．判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2．验证与的关系，若满足，则为奇函数，若满足，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．三．已知、分别是定义在区间、上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性．奇奇奇奇奇偶9奇偶奇偶奇偶奇偶偶偶偶偶五．若奇函数的定义域包含，则．六．一次函数是奇函数的充要条件是；二次函数是偶函数的充要条件是．函数的周期性：一．定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取

7、定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，为这个函数的一个周期．2．如果函数所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期．如果函数的最小正周期为，则函数的最小正周期为．函数的单调性一．定义：一般的，对于给定区间上的函数，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值，，当时满足：⑴，则称函数在该区间上是增函数；⑵，则称函数在该区间上是减函数．二．判断函数单调性的常用方法：1．定义法：⑴取值；⑵