合工大数字信号处理习题答案和章_朱军版

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1、合工大《数字信号处理》习题答案第2章习题2.1用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。2.12.2请画出下列离散信号的波形。（1）（2）（3）（4）答案略2.3判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1），是常数；（2）。2.3（1），所以周期为14。（2），是无理数，所以是非周期的。2.4设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）（2）（3）（4）2.4（1）由于所以是时不变系统。所以是线性系统。（2），所以是时不变系统。，所以是非线性系统。

2、（3），所以不是时不变系统。，所以是线性系统。（4），所以是非线性系统。，所以是时不变系统。2.5给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）（2）（3）（4）2.5（1）该系统是非因果系统，因为时刻的输出还和时刻以后（时间）的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。（2）当时，系统是非因果系统，因为时刻的输出还和时刻以后的输入有关。当时，系统是因果系统。如果，则，因此系统是稳定系统。（3）系统是因果系统，因为时刻的输出不取决于的未来值。如果，则，因此系统是稳定系统。（4）系统是非因果

3、系统，因为时刻的输出还和的未来值有关。如果，则，因此系统是稳定系统。2.6以下序列是系统的单位冲激响应，试说明该系统是否是因果、稳定的。（1）（2）（3）（4）2.6（1）当时，，所以系统是因果的。由于所以系统不稳定。（2）当时，，所以系统是非因果的。由于所以系统稳定。（3）当时，，所以系统是非因果的。由于所以系统稳定。（4）当时，，所以系统是因果的。由于所以系统不稳定。2.7设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题2.7图所示，试求输出。2.72.8设线性时不变系统的单位冲激响应和输入分别有以下三种情况，分

4、别求出输出。（1），（2），（3），2.8（1）（2）（3）2.9确定下列信号的最低采样率与奈奎斯特采样间隔。（1）（2）（3）2.9若要确定奈奎斯特采样间隔，必须先求出信号频谱的最高频率。（1）抽样函数对应于门函数：，其中为门函数的宽度。由傅立叶变换的对称性知：由题可知，。因此，此信号的最高频率是100弧度/秒。因此，即，，（2）信号为两个抽样函数的乘积，因此频谱应为两个抽样函数频谱的卷积。由卷积积分的结果来确定信号频谱的范围。通过上一题目可知，信号的最高频率为100弧度/秒，因此相卷积后的最高频率是200弧度

5、/秒。，（3）由傅立叶变换的线性，总信号的频谱为两个信号频谱的叠加，然后确定最高频率。，2.10设系统由下面差分方程描述：设系统是因果的，（1）求该系统的单位脉冲响应。（2）利用卷积和求输入的响应。2.10（1）x(n)=δ(n),因为y(n)=h(n)=0,n<0所以h(0)=0.5y(-1)+x(0)+0.5x(-1)=1h(1)=0.5y(0)+x(1)+0.5x(0)=1h(2)=0.5y(1)+x(2)+0.5x(1)=0.5......h(n)=0.5y(n-1)+x(n)+0.5x(n-1)=0.5

6、n-1所以h(n)=0.5n-1u(n-1)+δ(n)（2）y(n)=x(n)*h(n)=[0.5n-1u(n-1)+δ(n)]*ejwnu(n)=[0.5n-1u(n-1)]*ejwnu(n)+ejwnu(n)=[ejwn-0.5n]/(ejw-0.5)u(n-1)+ejwnu(n)2.11有一理想抽样系统，抽样频率为，经理想低通滤波器还原，其中今有两个输入，，。输出信号、有无失真？为什么？2.11根据奈奎斯特定理：因为，而频谱中最高角频率，所以无失真。因为，而频谱中最高角频率，所以失真。2.12有一连续信号，

7、式中Hz，(1)求出的周期；(2)用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式。2.12（1）（2）第3章习题3.1求下列序列的变换，并标明收敛域。（1）（2）（3）（4），（5）（6）答案：3.1解（1）由变换的定义可知，，（2），（3），（4）由于，则而的收敛域和的收敛域相同，所以的收敛域为。（5）由于所以，（6）利用由于所以，3.2已知，分别求：（1）收敛域为对应的原序列；（2）收敛域对应的原序列。3.2（1）（2）3.3已知序列的傅立叶变换为，试求下列序列的傅立叶变换。（1）（2）（3）（4）（5）3.3

8、（1）（2）（3）（4）由于DTFT[]=（5）因为，所以即同理而3.4设题3.4图所示的序列的傅立叶变换用表示，不直接求出，完成下列运算：（1）（2）（3）（4）题3.4图（西电，丁玉美，P64，题5图）3.4（1）（2）（3）（4）3.5用留数定理法分别求以下的反变换：（1），；（2），，3.5（1），设为内的逆时针方向的闭合曲线。当时，在内有一个单极点，则又由于是因