工程力学第7次作业解答

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1、桂林航天工业高等专科学校作业纸《工程力学》第7次作业解答（杆件的变形与刚度计算）2010-2011学年第2学期一、填空题1．拉压虎克定律在≤的条件下才能适用，其表达式为或，其中E称为拉压弹性模量，EA称为杆件的拉压刚度。2．扭转绝对变形的大小是用两个截面间绕轴线的相对旋转角度来度量的，称为扭转角，单位是弧度或度。3．梁发生平面弯曲后，它的轴线为一条连续光滑的平面曲线，此曲线称为梁的挠曲线，梁的挠曲线近似微分方程的表达式是。4．挠度是指梁上任一截面形心沿垂直于轴线方向的位移；转角是指该横截面相对于原来位置绕自身中性轴转过

2、的角度，挠度与转角之间的关系为：。5．提高梁强度和刚度的主要措施有：合理安排梁的支承、合理地布置载荷、选择梁的合理截面。二、选择题1．以下关于图示AC杆的结论中，正确的是（B）。A．BC段有变形，没有位移；B．BC段没有变形，有位移；C．BC段没有变形，没有位移；D．BC段有变形，有位移。2．长度相同、横截面积相同、材料和所受转矩均相同的两根轴，一根为实心轴，一根为空心轴，和分别表示实心轴和空心轴的扭转角，则（B）。A．=；B．＞；C．＜；D．与无法比较。三、问答题1、梁的变形与对应截面的弯矩有直接联系吗？弯矩最大的地

3、方挠度也最大，弯矩为零的地方挠度也为零，这种说法对吗？【答】：梁的变形与对应截面的弯矩没有直接联系。例如简支梁在均布载荷作用下，跨中截面的弯矩达到最大值，挠度也在跨中达到最大值；而悬臂梁受均布载荷作用时，自由端弯矩为零（最小），而此处挠度和转角都最大；在固定端，弯矩达到最大，而此处的挠度和转角都为零。所以梁的变形与对应截面的弯矩值没有直接联系。2、提高梁的弯曲强度和刚度各有哪些主要措施？【答】：根据弯曲正应力的强度公式，减少梁的工作应力的办法，主要是降低最大弯矩值和增大弯曲截面系数。因此提高梁弯曲强度的主要措施有：②合

4、理安排梁的支座与载荷（目的是减小最大弯矩）；②采用合理的截面形状（目的是在用料相同的情况下，尽量增大弯曲截面系数）；③采用等强度梁（目的是节省和充分利用材料）。提高梁弯曲刚度，就是要尽量减小梁的最大挠度和最大转角，主要措施有：①缩小梁的跨度或增加支座（目的是减小最大挠度和最大转角、加强约束）；②选择合理的截面形状（目的是在用料相同的情况下，尽量增大截面的惯性矩）；③改善载荷的作用情况（目的是在同等受载的情况下，尽量减小最大挠度和最大转角）。四、计算题1．如图所示变截面直杆。已知：A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝20

5、0GPa，求杆的总伸长。解答：（1）作轴力图。根据截面法求得A2、A1段的轴力分别为6桂林航天工业高等专科学校作业纸FN2=+40（kN）[外力背离截面]FN1=-20（kN）[外力指向截面]由此绘出轴力图如图所示。（2）求AC杆的总伸长量由于杆的左、右段的轴力、截面积发生变化，所以需分段计算，叠加得到AC杆的总变形=0.075（mm）2．两端固定的等截面直杆件受力如图示，求两端的支座反力。解答：（1）根据平衡条件建立静力平衡方程由于外力只作用在杆的轴线方向上，所以两固定端支座只产生沿杆轴线方向的水平约束力，去除约束后

6、，AB杆受力图如右图所示。根据受力图可得如下平衡方程：，（1）共线力系只有一个平衡方程，而存在两个未知量，所以这是一次超静定问题。（2）根据几何变形协调条件建立补充方程由于A、B两端限制了AB杆总体伸长和缩短，所以变形协调条件为：（2）设等截面杆的弹性模量为，横截面积为，根据拉压虎克定律得：（3）（3）确定各段轴力作AB杆的轴力图如上图所示。由轴力图可知各段轴力分别为：，，将以上结果代入（3）式得：（4）联立（1）、（4）得：（方向与图中假设方向相同）（方向与图中假设方向相同）3．图示传动轴的转速n＝500，主动轮1的

7、输人功率P1＝300kW，从动轮2、3的输出功率分别为P2＝140kW、P3＝160kW，材料的许用切应力[]＝70MPa，剪切弹性模量G＝80GPa，轴的许用扭转角[]＝1。若两段轴的直径分别为dAB＝85mm，dBC＝75mm。试校核轴的强度和刚度。6桂林航天工业高等专科学校作业纸解答：（1）计算外力偶矩。N·mN·mN·m（2）作轴的扭矩图。AB段的扭矩为：N·mBC段的扭矩为：N·m根据各段的扭矩作出扭矩图如图所示。由于轴AB段和BC段的直径不相等，故两段都得进行强度、刚度校核。（3）强度校核AB段：=47.5

8、1MP