《土力学》教程 6 土压力计算

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1、土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土压力计算学习指导工程背景土压力的分类与相互关系静止土压力计算朗肯土压力理论库仑土压力理论粘性土土坡的整体稳定分析粘性土土坡稳定分析的条分法本章小结  学习指导学习目标   掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。学习要求1．掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；2．掌握朗肯土压力理论；3.掌握库仑土压力理论；4．了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算；5.了解土压力计算在实际工程中存在的问题。主要基础知识地基土的自重应力计算、土的强度理论 一、工程背景土建工

2、程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用，而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。在这些构筑物与土体的接触面处均存在侧向压力的作用，这种侧向压力就是土压力。（a）边坡挡土墙（b）隧道 (c）基坑围护结构（d）桥台图6-1工程中的挡土墙          查看更多工程资料 二、土压力的分类与相互关系 1.土压力的分类 作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为三种：静止土压力、主动土压力和被动土压力。（1）静止土压力如果

3、挡土结构在土压力的作用下，其本身不发生变形和任何位移（移动或转动），土体处于弹性平衡状态，则这时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力，如图6-2(a)所示。（2）主动土压力挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将从静止土压力逐渐减小。当土体达到主动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力，如图6-2(b)所示。（3）被动土压力挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力，如图6-2(c)所示。　2．三种土压力的相互关系在实际工程中，大部分情况下的土压力值

4、均介于上述三种极限状态下的土压力值之间。土压力的大小及分布与作用在挡土结构上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结构的位移有关，其中挡土结构的位移情况是影响土压力性质的关键因素。图6-3表示了土压力与挡土结构位移之间的关系，由此可见产生被动土压力所需要的位移量大大超过产生主动土压力所需要的位移量。 (a)静止土压力(b)主动土压力观看动画 (c)被动土压力观看动画图6-2 土压力分类 图6-3土压力与挡土结构位移d的关系 三、静止土压力计算 1．墙背竖直时的静止土压力计算（1）土压力计算静止土压力可根据半无限弹性体的应力状态进行计算。在土体表面下任意深度z处取

5、一微小单元体，其上作用着竖向自重应力和侧压力（如图6-4），这个侧压力的反作用力就是静止土压力。根据半无限弹性体在无侧移的条件下侧压力与竖向应力之间的关系，该处的静止土压力强度p0可按下式计算：（6-1）式中K0为静止土压力系数，其值可用室内或原位试验确定；g为土体重度，kN／m3。（2）土压力分布由式（6-1）可知，静止土压力沿挡土结构竖向为三角形分布，如图6-4所示。如果取单位挡土结构长度，则作用在挡土结构上的静止土压力E0为：   （6-2）式中h为挡土结构高度，m。E0的作用点在距墙底h/3处。  图6-4墙背竖直时的静止土压力  2．墙背倾斜时的静止

6、土压力计算对于挡土墙背倾斜的情况（如图6-5），作用在单位长度上的静止土压力可根据土楔体ABB′的静力平衡条件导出如下： （6-3）式中e为墙背倾角，°。而E0与水平方向的夹角a可由下式求得：（6-4）E0的作用点在距墙底h/3处。图6-5墙背倾斜时的静止土压力四、朗肯土压力理论   1.基本假设与适用条件朗肯土压力理论是朗肯(W.J.M.Rankine)于1857年提出的。它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。朗肯根据墙后主体处于极限

7、平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。2.朗肯主动土压力计算 （1）主动土压力计算方法考察挡土墙后主体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程（可点击主动土压力的形成过程演示）。当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz保持不变，而水平向应力sx逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa。根据土的极限平衡理论，可推导出主动土压力强度pa的计算公式如下：无粘性土或（6-5）粘性土或（6-6）式中Ka为主动土压力

8、系数  （2）主动土压力分布规律由朗肯