2014-201学年新课标a版高中数学必修5：第二章+数列+单元同步测试（含解析）

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1、第二章测试(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．Sn是数列{an}的前n项和，log2Sn＝n(n＝1,2,3，…)，那么数列{an}(　　)A．是公比为2的等比数列B．是公差为2的等差数列C．是公比为的等比数列D．既非等差数列也非等比数列解析　由log2Sn＝n，得Sn＝2n，a1＝S1＝2，a2＝S2－S1＝22－2＝2，a3＝S3－S2＝23－22＝4，…由此可知，数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列．答案　D2．

2、一个数列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a5＝(　　)A．6　　　　　　　　B．－3C．－12D．－6解析　a3＝a2－a1＝6－3＝3，a4＝a3－a2＝3－6＝－3，a5＝a4－a3＝－3－3＝－6.答案　D3．首项为a的数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为(　　)A．an－1B．naC．anD．(n－1)a解析　由题意，知an＝a(a≠0)，∴Sn＝na.答案　B4．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为(　　)A．63B．6

3、4C．127D．128解析　a5＝a1q4＝q4＝16，∴q＝2.∴S7＝＝128－1＝127.答案　C5．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)的值等于(　　)A．－8B．8C．－D.解析　a2－a1＝＝，b＝(－1)×(－9)＝9，∴b2＝－3，∴b2(a2－a1)＝－3×＝－8.答案　A6．在－12和8之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－10的等差数列，则n的值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析　依题意，得－10＝(n＋2)，∴n＝3.答案　

4、B7．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为(　　)A．4B.C．－4D．－解析　由a4＝15，S5＝55，得解得∴a3＝a4－d＝11.∴P(3,11)，Q(4,15)．kPQ＝＝4.答案　A8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a17＝10，则S19＝(　　)A．55B．95C．100D．190解析　S19＝×19＝×19＝×19＝95.答案　B9．Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2＋a4＋a15是一个确定的常数，则在数列{Sn}中也是确定常数的项是(　

5、　)A．S7B．S4C．S13D．S16解析　a2＋a4＋a15＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋14d＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7，∴a7为常数．∴S13＝×13＝13a7为常数．答案　C10．等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝62，则通项是(　　)A．2n－1B．2nC．2n＋1D．2n＋2解析　∵a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝q(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)，∴62＝q×31，∴q＝2.∴S5＝＝31.∴a1＝1，∴an＝2n－1.答案　A11．已知等差数列{a

6、n}中，

7、a3

8、＝

9、a9

10、，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是(　　)A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在解析　由d<0知，{an}是递减数列，∵

11、a3

12、＝

13、a9

14、，∴a3＝－a9，即a3＋a9＝0.又2a6＝a3＋a9＝0，∴a6＝0.∴S5＝S6且最大．答案　B12．若a，b，c成等比数列，则方程ax2＋bx＋c＝0(　　)A．有两个不等实根B．有两相等的实根C．无实数根D．无法确定解析　a，b，c成等比数列，∴b2＝ac>0.而Δ＝b2－4ac＝ac－4ac＝－3ac<0.∴方程ax2＋bx＋c＝0无实

15、数根．答案　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2，x，y，z,18成等比数列，则x＝________.解析　设公比为q，则由2，x，y，z,18成等比数列．得18＝2q4，∴q＝±.∴x＝2q＝±2.答案　±214．若数列{an}满足an＋1＝且a1＝，则a2013＝________.解析　由题意，得a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，a6＝，a7＝，…，∴a2013＝a3＝.答案　15．一个数列的前n项和为Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n＋1n，则S17＋S33＋S50＝__

16、__________.解析　S17＝－8＋17＝9，S33＝－16＋33＝17，S50＝－25，∴S17＋S33＋S50＝1.答案　116．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.解析　＝＝15.答案　15三、解答题(本