第7章 模拟信号的数字传输习题答案

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1、第7章模拟信号的数字传输7.1学习指导7.1.1要点本章的要点主要有抽样定理；自然抽样和平顶抽样；均匀量化和非均匀量化；PCM原理，A律13折线编码，译码；ΔM原理，不过载条件；PCM，ΔM系统的抗噪声性能；PCM与ΔM的比较；时分复用和多路数字电话系统原理；1.概述为了使模拟信号实现数字化传输，首先要通过信源编码使模拟信号转换为数字信号，或称为“模/数转换”即A/D转换。模/数转换的方法采用得最早而且应用较广泛的是脉冲编码调制(PCM)，PCM通信系统原理图如图7-1所示。由图7-1可见，PCM系统由以下三部分组成。(1)模/数转换（A/D转换）模/数转换包括

2、三个步骤：抽样(Sampling)、量化(Quantization)和编码(Coding)。a.抽样是把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号，抽样信号在时间上是离散的，但是其取值仍然是连续的，所以是离散模拟信号。b.量化。量化是把幅度上连续的抽样信号转换成幅度离散的量化信号，故量化信号已经是数字信号了，它可以看成是多进制的数字脉冲信号。c.是编码。编码是把时间离散且幅度离散的量化信号用一个二进制码组表示。(2)数字方式传输——基带传输或带通传输；(3)数/模转换（D/A）——将数字信号还原为模拟信号。包含了译码器和低通滤波器两部分。2.抽样定理为模拟

3、信号的数字化和时分多路复用（TDM）奠定了理论基础。根据抽样的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列，抽样可以分为理想抽样和实际抽样。抽样是按照一定的抽样速率，把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。能否由此样值序列重建源信号，取决于抽样速率大小，而描述这一抽样速率条件的定理就是著名的抽样定理。(1)低通信号的抽样定理定理：设有一个频带限制在（0，fH）内的连续模拟信号m(t)，若以Ts≤1/(2fH)间隔对它抽样，则m(t)将被这些抽样值所完全确定。此定理又称均匀（等间隔）抽样定理。含义：欲传信号m(t)，只需传抽样信号ms(t)接收端就能恢复m(

4、t)，其条件是：抽样间隔Ts≤1/(2fH)，或抽样速率fs≥2fH其中fs=1/Ts。①理想抽样信号ms(t)可表示为：(7-1)式中，是周期为Ts的冲击函数序列，因此称为理想抽样信号。的频谱为:(7-2)式中，，，。式(7-2)表明，抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成，只要fs≥2fH，则Ms(f)中相邻的M(f-nfs)之间互不重叠，而位于n=0的频谱就是原信号频谱M(f)本身。这时，在接收端用一个低通滤波器，就能从Ms(f)中取出M(f)，也就是说能从抽样信号中恢复原信号m(t)。若抽样速率fs<2fH，则会产生混

5、叠失真。最低抽样速率fs=2fH，称为奈奎斯特（Nyquist）速率。与此相应的最大抽样时间间隔T=1/(2fH)称为奈奎斯特间隔。实用的抽样频率fs必须比2fh大多一些。例如，典型的电话信号的最高频率通常在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。(2)带通信号的抽样定理定理：设带通型模拟信号m(t)的最高频率为fH，最低频率为fL，其带宽B=(fH–fL)与fH的关系可表示为(7-3)这时，带通模拟信号所需的最小抽样频率为(7-4)式中，n为商(fH/B)的整数部分；k为商(fH/B)的小数部分，0

6、际抽样由于冲击序列δTs(t)不能实现，通常采用窄脉冲串代替冲击序列。用窄脉冲序列进行实际抽样的两种方式是：自然抽样和平顶抽样。a.自然抽样自然抽样的各个脉冲有一定的宽度，脉冲顶部随m(t)相应时段的值“自然波动”。自然抽样是基带模拟信号m(t)与矩形窄脉冲序列s(t)的乘积。设m(t)的频谱为M(f)，s(f)的周期为Ts（按照抽样定理确定），频谱为S(f)、脉冲宽度为τ，幅度为A，则自然抽样信号ms(t)为m(t)与s(t)的乘积，即(7-5)抽样信号ms(t)的频谱就是两者频谱的卷积：(7-6)式(7-6)中，=。可见，经过截止频率合适的理想低通滤波器，就

7、可以从抽样信号ms(t)中无失真地恢复原始的模拟信号了。自然抽样信号的第一零点带宽为(Hz)(7-7)其中τ为窄脉冲序列s(t)的脉冲宽度。b.平顶抽样平顶抽样与自然抽样的不同之处在于抽样后信号中的脉冲顶部是平坦的，脉冲幅度等于瞬时抽样值。原理上可以看作由理想抽样和脉冲形成电路产生，如图7-2所示。设保持电路的传输函数为H(f)，则平顶抽样信号mH(t)的频谱MH(f)为：(7-8)其中，Ms(f)的表达式与理想抽样相同，即(7-9)于是(7-10)由式(7-10)可见：平顶抽样信号的频谱MH(f)由H(f)加权后的周期重复的M(f)组成，因此不能直接用低通滤波

8、器恢复（解调）原信号。但