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1、·11·第1章概述1.4信息的表示与存储计算机加工的对象是数据信息，而指挥计算机操作的是控制信息，因此计算机内部的信息可以分成二大类：┌指令┌控制信息─┤│└控制字信息┤│┌定点数│┌数值信息─┤└数据信息─┤└浮点数│┌字符数据└非数值信息─┤└逻辑数据本节主要介绍数据信息，有关控制信息的细节请参考有关硬件书籍。1.4.1计算机的数字系统人们最熟悉十进制数系，但是，几乎所有的计算机采用的都是二进制数系，所有的外界信息在被转化为不同的二进制数后，计算机才能对其进行传送、存储和加工处理。当我们进行程序设计时，与二进制之间进行转换比较方便的八进制、十六进制系统表示法也经常使用
2、。无论哪种数系，其共同之处都是进位记数制。一般说来，如果数制只采用R个基本符号，则称为基R数制，R称为数制的“基数”，而数制中每一固定位置对应的单位值称为“权”。进位记数制的编码符合“逢R进位”的规则，各位的权是以R为底的幂，一个数可按权展开成为多项式。例如，一个十进制数256.47可按权展开为：256.47=2×102+5×101+6×100+4×10-1+7×10-2整数部分小数部分对任意一个R进制的数X，其值V(X)可表示为：这里m，n，为正整数，Ri是第i位的权，在X0与X－1之间用小数点隔开。通常，数字Xi应满足下列条件：0≤Xi＜R换句话说，R进制中的数使用0
3、～(R-1)个数字符号。表1-1是我们需要熟悉的几种进位数制。·11·第1章概述表1-1几种进位数制进制基数进位原则基本符号二进制2逢2进10,1八进制8逢8进10,1,2,3,4,5,6,7十进制10逢10进10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十六进制16逢16进10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F其中，十六进制的数符A～F分别对应十进制的10～15。对于二进制来说，基数为2，每位的权是以2为底的幂，遵循逢二进一原则，基本符号只有两个：0和1。下面是二进制数的例子：1011.01几乎所有的计算机都采用二进制的数系，采用二进制码表示信息，
4、有如下几个优点：①易于物理实现因为具有二种稳定状态的物理器件是很多的，如门电路的导通与截止，电压的高与低，而它们恰好对应表示1和0两个符号。假如采用十进制，要制造具有十种稳定状态的物理电路，那是非常困难的。②二进制数运算简单数学推导证明，对R进制的算术求和、求积规则各有R(R+1)/2种。如采用十进制，就有55种求和与求积的运算规则;而二进制仅各有3种，因而简化了运算器等物理器件的设计。③机器可靠性高由于电压的高低，电流的有无等都是一种质的变化，两种状态分明。所以基2码的传递抗干扰能力强，鉴别信息的可靠性高。④通用性强基2码不仅成功地运用于数值信息编码(二进制)，而且适用
5、于各种非数值信息的数字化编码。特别是仅有的两个符号0和1正好与逻辑命题的两个值“真”与“假”相对应，从而为计算机实现逻辑运算和逻辑判断提供了方便。虽然计算机内部均用基2码(0和1)来表示各种信息，但计算机与外部交往仍采用人们熟悉和便于阅读的形式，如十进制数据、文字显示以及图形描述等。其间的转换，则由计算机系统的硬件和软件来实现。自然，基2码也有其不足之处，如它表示数的容量最小。表示同一个数，二进制较其他进制需要更多的位数。1.4.2几种进位记数制之间的转换。1．R进制转换为十进制基数为R的数字，只要将各位数字与它的权相乘，其积相加，和数就是十进制数。例如：·11·第1章概
6、述(11111111.11)2=1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(255.75)10(3506.2)8=3×83+5×82+0×81+6×80+2×8-1=(1862.25)10(0.2A)16=2×16-1+10×16-2=(0.1640625)10从上面几个例子可以看到：当从R进制转换到十进制时，可以把小数点作为起点，分别向左右两边进行，即对其整数部分和小数部分分别转换。对于二进制来说;只要把数位是1的那些位的权值相加，其和就是等效的十进制数。因此，二—十进制转换是最简便的，同时也是最常用的一种。
7、2．十进制转换为R进制将十进制数转换为基数为R的等效表示时，可将此数分成整数与小数两部分分别转换，然后再拼接起来即可。①十进制整数转换成R进制的整数十进制整数转换成R进制的整数，可用十进制数连续地除以R，其余数即为相应R进制数的各位系数。此方法称之除R取余法。我们知道，任何一个十进制整数N，都可以用一个R进制数来表示：N=X0+X1R1+X2R2+...+Xn-1Rn-1=X0+(X1+X2R1+...+Xn-1Rn-2)R=X0+Q1R由此可知，若用N除以R，则商为Q1，余数是X0。同理：Q1=X1+Q2RQ1再除以R，则商
