地统计学理论、发展及应用现状研究综述

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1、地统计学理论、发展及应用现状研究综述本文是刘爱利老师14年出版《地统计学概论》一书内容摘选，分享下，顺便给刘老师的书打个广告！一、背景设想有这样一些情景：情景1精准农业中的测土配方施肥都需要从田间采集土壤样本，再监测每个样本的土壤养分含量，但精准施肥过程中还需要知道非采样点的土壤肥力状况。情景2人们希望了解除气象台站的气温、降水量情况外，更关心气象台站之间地区的气温和降水量。情景3环保工作者希望了解大气中二氧化硫浓度在城市中的连续变化情况，污染物扩散呈现出的空间分布规律。情景4地貌学家需要知道地形

2、在空间的连续变化情况，而不只是某几个采样点的高程。也就是说，在上述情境中，人们不仅仅需要了解有限的空间采样点情况，更关心自然现象在空间的连续变化。因此，此类问题可归结为“如何将离散的空间采样点转化为连续表面”的问题。那么如何做到这一点呢？以土地施肥为例，一种解决方法是加密采样，然而由于人力、物力、财力等客观因素的限制，样本数量不可能无限增多，事实上也不可能做到在无限多的点上采样；另一种方法是通过已有的土壤样本值来估计其他未取样点上的值，从而得到土壤养分在整个土地上的连续分布情况，即空间插值。空间插

3、值的方法很多，主要分为确定性插值和地统计插值两种方法。常用的确定性插值方法包括反距离加权插值法、全局多项式插值法、径向基函数插值法等，该类方法往往直接通过周围观测点的值内插或者通过特定的数学公式来内插，而较少考虑观测点的整体空间分布情况。与此相比，地统计插值法是建立在对观测点的空间自相关分析基础之上，依据自然现象的空间变异规律进行插值的，从而可以得到无偏最优估计量，并且能给出插值的精度。相比于经典概率论和数理统计学，地统计学在空间预测和不确定性分析方面具有明显的优势。目前，地统计学应用领域从最初的

4、地质、采矿领域，已逐步拓展到土壤、气象、农业、生态、环境、公关卫生、社会科学等多个领域，显示出越来越强大的生命力。二、地统计学概念地统计学(geostatistics，亦称地质统计学)是应最初在采矿学、地质学等地学领域中的应用和发展而得名。法国著名统计学家G.Matheron首次定义“地统计学”为：“以随机函数的形式体系在勘查与估计自然现象中的应用”，后修改为：“地统计学是区域化变量理论在评估矿床上的应用(包括采用的各种方法和技术)”。但是，地统计学发展至今，不仅在地质学，而且在土壤、农业、气象、

5、海洋、生态、环境等各学科领域都得到应用和发展。因此，一些地统计学工作者(侯景儒，郭光裕，1993；Issaks，Srivastava，1989；王仁铎，胡光道，1988；Webster，1985)将这一概念修订为：“地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究在空间分布上既有随机性又有结构性(空间相关和依赖性)的自然现象的科学”。从定义来看，地统计学主要包含理论基础、研究工具、研究内容三方面。2.1理论基础――区域化变量理论地质学、水文学、气象学、土壤学、生态学中的许多变量都带有空

6、间属性，如海拔、气温、降雨量、土壤含氮量、臭氧浓度、品位等，它们通常随所在空间位置的不同表现出不同的数量特征，这些变量称为区域化变量，其所描述的现象称为区域化现象。区域化变量也称为区域化随机变量，它与普通的随机变量不同，普通随机变量的取值符合某种概率分布，而区域化随机变量则根据其在一个区域内的位置不同而取值，即它是与位置有关的随机函数。区域化变量具有两个最显著、也是最重要的特征，即随机性和结构性。一方面，区域化变量是随机函数，它具有局部的、随机的、异常的特征；另一方面，区域化变量具有结构性，即在空

7、间位置上相邻的两个点具有某种程度的自相关性和依赖性。2.2研究工具――协方差函数和变异函数区域化变量的随机性和结构性需要一种合适的函数和模型来描述，使其两者均能兼顾，这就是协方差函数和变异函数。协方差函数和变异函数是以区域化变量理论为基础建立的地统计学的两个最基本函数，是描述区域化变量的主要工具。2.3研究内容――克里金插值法地统计学的是研究自然现象在空间上呈现的分布规律。克里金(Kriging)插值法，又称空间局部估计法或空间局部插值法，是地统计学的主要内容之一。克里金法是建立在变异函数理论及结

8、构分析基础之上的，实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏最优估计。南非矿产工程师克里金(D.R.Krige)首先将该方法用于寻找金矿，因此G.Matheron就以“克里金”的名字命名了该方法。地统计学依赖于经典统计学方法，但又不完全等同，其主要区别如表1所示。表1地统计学与经典统计学的区别地统计学经典统计学研究对象研究区域化变量。变量的取值是与空间位置有关的随研究纯随机变量，即变量的取值机函数符合某种概率分布变量观测次数变量不能