标准答题：二次函数中考 给分标准

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1、中考真题及评分标准1、（本题满分10分）（第25题图）AxyBCO如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、C（，0）三点，且-=5．（1）求、的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）解：（1）∵抛物线=－++经过点A（0，－4），∴=－4……1分又由题意可知，、是方程－++=0的两个根，∴+=，=－=62分由已知得（-）=2

2、5又（-）=（+）－4=－24∴－24=25解得=±3分当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴=－．4分（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，-9-5分又∵=－－－4=－（+）+6分∴抛物线的顶点（－，）即为所求的点D．7分（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=－--4的交点，8分∴当=－3时，=－×（－3）－×（－3）－4=4，∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形．9分四边形BPOH不能

3、成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上．10分-9-2、（广东肇庆25题）（本小题满分10分）已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.解（1）由5=0，（1分）得，．（2分）∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．（3分）（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4分）分别过点A

4、、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有=S--（5分）=--（6分）=5（个单位面积）（7分）（3）如：．（8分）事实上，=45a2+36a．3（）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）]=45a2+36a．（9分）∴．（10分）-9-3、（新疆自治区24题）（10分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，

5、高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？解：（1）设抛物线的表达式为1分点在抛物线的图象上．∴3分∴抛物线的表达式为……4分（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，D点坐标为（k，t）已知窗户高1.6m，∴…….5分（舍去）……….…6分∴（m）………..….7分又设最多可安装n扇窗户∴………………….9分．答：最多可安装4扇窗户．10分（本题不要求学生画出4个表示窗户的小矩形）-9-4、（广东梅州23题）23．本题满分11分．如图11所示，在梯形ABCD中

6、，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）解：（1）DC∥AB，AD=DC=CB，∠CDB=∠CBD=∠DBA，0.5分∠DAB=∠CBA，∠DAB=2∠DBA，1分∠DAB+∠DBA=90，∠DAB=60，1.5分∠DBA=30，AB=4，DC=AD=2，2分RtAOD，

7、OA=1，OD=，2.5分A（-1，0），D（0，），C（2，）．4分（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（－1，0），B（3，0），故可设所求为=（+1）（-3）6分将点D（0，）的坐标代入上式得，=．所求抛物线的解析式为=7分其对称轴L为直线=1．8分（3）PDB为等腰三角形，有以下三种情况：①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B，P1DB为等腰三角形；9分②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，P2DB，P3DB为等腰三角形；③与②同理，L

8、上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP