第四章 3 岩石及蠕变

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1、五、岩石的蠕变1、蠕变特征①岩石蠕变的概念在应力不变的情况下，岩石变形随时间t而增长的现象。即随时间而变化。②岩石蠕变类型有两种类型：稳定型蠕变非稳定型蠕变a、稳定型蠕变：在恒定应力作用下，变形速率随时间递减，最终趋于零，即，变形区域稳定。一般在较小应力下或硬岩中。b、非稳定型蠕变：岩石在恒定应力作用下，岩石变形随时间不断增长，直至破坏。一般为软弱岩石或应力较大。③蠕变曲线变化特征岩石的蠕变曲线可分为三个阶段：Ⅰ阶段：初期蠕变。应变－时间曲线向下弯曲，应变速率由大变小。属弹性变形。Ⅱ阶段：等速蠕变。应变－时间曲线近似直线，应变随时间呈

2、近于等速增长。出现塑性。Ⅲ阶段：加速蠕变。应变－时间曲线向上弯曲，其应变速率加快直至破坏。应指出，并非所有的蠕变都能出现等速蠕变阶段，只有蠕变过程中结构的软化和硬化达到动平衡，蠕变速率才能保持不变。在Ⅰ阶段，如果应力骤降到零，则－t曲线具有PQR形式，曲线从P点骤变到Q点，PQ＝为瞬时弹性变形，而后随时间慢慢退到应变为零，这时无永久变形，材料仍保持弹性。在Ⅱ阶段，如果把应力骤降到零，则会出现永久变形，其中TU＝。④不同应力下的蠕变岩石蠕变速率与应力大小有直接关系。低应力时，应变速度变化缓慢，逐渐趋于稳定。应力增大时，应变速率增大。高应

3、力时，蠕变加速，直至破坏。应力越大，蠕变速率越大，反之愈小。岩石长期强度：指岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时的应力分界值。即，岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏的最小应力值(或)岩石极限长期强度：指长期荷载作用下岩石的强度。1、蠕变经验公式由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变和加速蠕变，则在荷载长期作用下，岩石蠕变的变形可用经验公式表示为：＝+++－瞬时变形；－初始蠕变；－等速蠕变；－加速蠕变。对于前两个阶段，目前的经验公式主要有三种：①幂函数取第一阶段：；第二阶段：，＞、是试验常数，其值取决于应力水平、材料特性以及温度条件。②

4、对数函数：B、D是与应力有关的常数。③指数函数，或A为试验常数，是时间t的函数伊文思（Evans）对花岗岩、砂岩和板岩的研究：，C为试验常数，n=0.4;而哈迪(Hardy)给出经验方程，，A、C为试验常数。3、蠕变理论模型(理论公式)（1）基本模型由于岩石材料具有弹性、刚性、粘性和塑性，目前采用简单的机械模型来模拟材料的某种性状。将这些简单的机械模型进行不同的组合，就可以得到岩石的不同蠕变方程式，以模拟不同的岩石蠕变。常用的简单模型有两种：一种是弹性模型，另一种是粘性模型。①弹性模型这种模型是线弹性的，完全服从虎克定律，其应力－应变

5、为正比关系：这种模型可用刚度为G的弹簧来表示。①粘性模型或称粘性单元，这种模型完全服从牛顿粘性定律，其应力与应变速率成正比，可表示为：－粘滞系数(MPa或)这种模型称为牛顿物质，它可用充满粘性液体的圆筒形容器内的有孔活塞(称为缓冲壶)来表示。①塑性＜时无应变；≥时，产生应变(塑性)。①刚体（2）组合模型由于大多数岩体都表现出瞬时变形(弹性变形)和随时间而增长的变形(粘性变形)，因此，可以说岩石是粘--弹性的。将弹性模型和粘性模型用各种不同方式组合，就可以得到不同的蠕变模型。串联：每个单元模型担负同一总荷载，其应变率之和等于总应变率。并

6、联：每个单元模型担负的荷载之和等于总荷载，而他们的应变率是相等的。①马克斯韦尔(Maxwell)模型这种模型用弹性模型和粘性模型串联而成。其特征是：当应力骤然施加并保持为常数时，变形以常速率不断发展。这个模型用两个G和描述，由于串联，有：（1-1）且（1-2）则（1-3）粘性模型，弹性模型（1-4）所以由（1-3）（1-5）得微分方程：（1-6）对上式微分方程求解可得到应变—时间关系式。方程的通解是：（1-7）讨论a、对于单轴压缩，在t＝0时，骤然施加轴向应力()方程的解为：（1-8）初期为瞬间弹性变形，后期为粘性变形。其中，为体积变

7、形模量。G刚度系数。a、当（松弛）：①伏埃特(Voigt)模型(粘弹性固体)该模型又称凯尔文模型，它是由弹性和粘性模型并联而成。特点：当骤然应力施加时，应变速率随时间递减，在t增加到一定值时，应变趋于零。这个模型用两个常数G和描述。并联：（2-1）（2-2）又代入（2-1）式则（2-3）方程通解：（2-4）对于单轴压缩，t＝0时施加，并保持不变，则蠕变曲线为：（2-5）在初期，粘性变形为主，后期弹性变形为主，反映了弹性后效现象。①广义马克斯韦尔模型该模型由伏埃特模型与粘性单元串联而成，用三个常数G，，描述。特点：应变开始以指数增长，逐

8、渐趋于常速率。设：伏埃特模型的应力－应变分别为：，粘性单元为，因为（3-1）由伏埃特模型（2-3）式，并联模型（3-2）而粘性模型（3-3），（3-4）由（3-2）（3-5）由（3-3）(3-6)（3-1）代入（3-5）