广西民族大学预科学院2014-2015第一学期课程教学大纲之微积分基础(医科类学院类理科)教学大纲 (2)

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1、微积分基础(理工类)BasicCalculus【课程编号】BX35110【课程类别】基础课【学分数】无【编写日期】2014-5-28【学时数】144【先修课程】高中数学【适用专业】预科前言《微积分基础》课程的教学对象是一年制民族预科班学生,均为应届高中毕业的少数民族学生。该课程是大学数学课程体系内专门为民族预科学生开设的一门特殊课程，是民族预科学生进入本科专业学习前的一门预备学习课程。根据“突出重点，加强基础，兼顾差异，强化能力”的原则，即以本课程的学习为主，其中对所需的基础知识及时补漏补缺。本课程的特殊性，在于教学对象的特定性、教学内容的特殊针对性、教学措施及教学安排的灵活性

2、和机动性。《微积分基础》课程要求分为文科、理科、医科三个层次。再对这三个层次，根据学生所属大学、学院、三本院校的相应类型提出课程教学内容的具体要求，分别制定本教学大纲。教材配套习题分为A、B两个层次，根据学生所属大学、学院、三本的相应类型和学力情况来安排习题，使优生更优，差生也得到发展，达到全面提高教学质量的目的。一、教学目的、任务《微积分基础》是民族预科生必修的一门重要基础理论课，它的任务是根据民族预科理科学生的数学水平和特点，通过本课程的学习，使他们掌握一元微积分学的基本理论、基本知识、基本技能和主要思想方法，培养民族预科学生具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，

3、并能应用微积分学的思想方法认识客观世界、解决实际问题。一年后使民族预科学生基本达到同年录取大学生的水平，为进入大学本科学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。二、课程教学的基本要求7通过本课程的教学，使学生基本了解一元微积分学的基本理论，掌握一元微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备较好的运算能力和一定的分析论证能力，会用微积分学的思想方法解决一些应用问题。说明：教学要求较高的内容用“理解、掌握、熟悉”等词表达，教学要求较低的内容用“了解、会”等词表达。下面带“*”号的内容为选学。三、教学内容和学时分配绪论2学时主要内容：简单介绍微积分学的建立及其基本内容。教学要求

4、：了解微积分学的发展史及其基本内容。第一章函数6-8学时主要内容：函数的定义，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数。教学要求：1、理解函数的概念及其各种表示法；2、掌握函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性；3、了解反函数概念；4、掌握分段函数、复合函数与初等函数的概念。5、复习并掌握基本初等函数的性质及其图形；6、会建立简单实际问题中的函数关系式；7、了解常见的参数方程。其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课；阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。第二章函数极限18-24学时主要内容：数列、数列极限，函数极限，无穷小量及无穷大量。教学要求：1、了解数列的概念和特性

5、，掌握常见数列的性质、通项公式和求和公式。2、理解数列极限的“”定义、函数极限的“”、“”定义及左、右极限的概念，并能正确地叙述数列极限、函数极限的定义。3、了解函数极限存在准则，掌握无穷小量与无穷大量的概念以及无穷小的比较；会用等价无穷小求极限。4、熟练掌握两个重要极限，并会利用它们求函数的极限。５、掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、复合函数的极限法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及换元等求极限的方法。其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课；7阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。第三章函数的连续性12-14学时主要内容：函数连续及间断点的概念，初等函数的连续

6、性，闭区间上连续函数的性质。教学要求：1、理解和掌握函数在一点连续及间断点的概念，会求函数的间断点并会判断其类型。2、理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（有界性，最大值、最小值和介值定理，零点定理等）；3、会用零点定理证明方程根的存在性。其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课；阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。第四章导数与微分20-24学时主要内容：导数概念，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，反函数及隐函数的导数，参数方程的导数，高阶导数，函数的微分。教学要求：1、理解和掌握导数的概念，了解导数的几何意义；会求任意曲线在可导点的切线和法线方程；掌握可

7、导与连续的关系；2、理解并掌握导数符号的精确含义。3、熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的链式求导法则及其应用。4、了解反函数的导数法则。5、掌握隐函数求导法与对数求导法。6、了解参数方程求导法；7、了解高阶导数概念，会求函数的二阶、三阶导数。8、了解微分的概念，掌握微分的基本公式，运算法则。9、了解一阶微分形式的不变性；会微分变形，会求函数的微分。其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课；阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。第五章中值定理与导数的应