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《同济六版高等数学上下册课后习题答案6-3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题6-31.由实验知道,弹簧在拉伸过程中,需要的力F(单位:N)与伸长量s(单位:cm)成正比,即F=ks(k为比例常数).如果把弹簧由原长拉伸6cm,计算所作的功.解将弹簧一端固定于A,另一端在自由长度时的点O为坐标原点,建立坐标系.功元素为dW=ksds,所求功为k(牛×厘米).2.直径为20cm、高80cm的圆柱体内充满压强为10N/cm2的蒸汽.设温度保持不变,要使蒸汽体积缩小一半,问需要作多少功?解由玻-马定律知:.设蒸气在圆柱体内变化时底面积不变,高度减小x厘米时压强为P(x)牛/厘米2,则,.功元素为,所求功
2、为(J).3.(1)证明:把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是,其中g是地面上的重力加速度,R是地球的半径;(2)一颗人造地球卫星的质量为173kg,在高于地面630km处进入轨道.问把这颗卫星从地面送到630的高空处,克服地球引力要作多少功?已知g=9.8m/s2,地球半径R=6370km.证明(1)取地球中心为坐标原点,把质量为m的物体升高的功元素为,所求的功为.(2)(kJ).4.一物体按规律作直线运动,媒质的阻力与速度的平方成正比.计算物体由x=0移至x=a时,克服媒质阻力所作的功.解因为,所以,阻力.而,
3、所以.功元素dW=-f(x)dx,所求之功为.5.用铁锤将一铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比,在击第一次时,将铁钉击入木板1cm.如果铁锤每次打击铁钉所做的功相等,问锤击第二次时,铁钉又击入多少?解设锤击第二次时铁钉又击入hcm,因木板对铁钉的阻力f与铁钉击入木板的深度x(cm)成正比,即f=kx,功元素dW=fdx=kxdx,击第一次作功为,击第二次作功为.因为,所以有,解得(cm).6.设一锥形贮水池,深15m,口径20m,盛满水,今以唧筒将水吸尽,问要作多少功?解在水深x处,水平截面半径为,功
4、元素为,所求功为=1875(吨米)=57785.7(kJ).7.有一闸门,它的形状和尺寸如图,水面超过门顶2m.求闸门上所受的水压力.解建立x轴,方向向下,原点在水面.水压力元素为,闸门上所受的水压力为(吨)=205.8(kN).8.洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体,尺寸如图所示.当水箱装满水时,计算水箱的一个端面所受的压力.解建立坐标系如图,则椭圆的方程为.压力元素为,所求压力为(吨)=17.3(kN).(提示:积分中所作的变换为)9.有一等腰梯形闸门,它的两条底边各长10m和6m,高为20m.较长的底边与水面相齐.计算
5、闸门的一侧所受的水压力.解建立坐标系如图.直线AB的方程为,压力元素为,所求压力为(吨)=14388(千牛).10.一底为8cm、高为6cm的等腰三角形片,铅直地沉没在水中,顶在上,底在下且与水面平行,而顶离水面3cm,试求它每面所受的压力.解建立坐标系如图.腰AC的方程为,压力元素为,所求压力为(克)=1.65(牛).11.设有一长度为l、线密度为m的均匀细直棒,在与棒的一端垂直距离为a单位处有一质量为m的质点M,试求这细棒对质点M的引力.解建立坐标系如图.在细直棒上取一小段dy,引力元素为,dF在x轴方向和y轴方向上的分
6、力分别为,.,.12.设有一半径为R、中心角为j的圆弧形细棒,其线密度为常数m.在圆心处有一质量为m的质点F.试求这细棒对质点M的引力.解根据对称性,Fy=0.,.引力的大小为,方向自M点起指向圆弧中点.