衡阳市衡东县湘教版年级上期中数学试卷初三数学试题

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1、2014-2015学年湖南省衡阳市衡东县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．要使有意义，则字母x应满足的条件是()A．x=2B．x＜2C．x≤2D．x≥22．下列二次根式中与是同类二次根式的是()A．B．C．D．3．方程x2=x的解是()A．0B．1C．无解D．0和14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是()A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=5805．已知+

2、b﹣1

3、=0，那么（a+b）2007的值

4、为()A．﹣1B．1C．32007D．﹣320076．两个相似三角形的相似比为1：2，则它们周长的比为()A．1：4B．1：2C．D．47．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为()A．B．C．D．8．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，那么x+x2=()A．﹣3B．3C．﹣7D．79．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是()A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．D．10．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是()A．1、2、3

5、、4B．1、2、2、4C．3、5、9、13D．1、2、2、3二、填空题（每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是__________．12．若x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，则x12+x22的值是__________．13．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是__________，__________．14．如图，当∠AED=__________时，△ADE与△ABC相似．15．已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是__________．16．某售价为100元的食品连续两次降价10%

6、后，售价为__________．三、解答题（共72分）17．（16分）用适当的方法解方程：①x2﹣4x﹣2=0（用配方法解）；②5x2﹣4x﹣12=0；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2④x2+5（2x+1）=0（用公式法解）18．计算（1）（2）（+）÷．19．试说明方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．20．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根．（1）试求k的值；（2）求出此时方程的根．21．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．22．雅安地震牵动着全

7、国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？2014-2015学年湖南省衡阳市衡东县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．要使有意义，则字母x应满足的条件是()A．x=2B．x＜2C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，解得x≥2．故选D．【点评】本题考查的知识点为

8、：二次根式的被开方数是非负数．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是()A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．方程x2=x的解是()A．0B．1C．无解D

9、．0和1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x=0或1．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．4．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是()A．580（1+x）2