通州区20172018学高三摸底考试

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1、通州区2017—2018学年度高三摸底考试数学（文）试卷2018年1月本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，集合，那么等于A．B．C．D．2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．3．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是开始输入是否输出结束A

2、．或B．或C．或D．或（第3题）（第4题）4．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是A．B．C．D．高三数学（文）摸底试卷第11页（共4页）5．已知，那么“直线与垂直”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，，，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.7．已知点，点满足线性约束条件为坐标原点，那么的最小值是A.B.C.D.8．如图，各棱长均为的正三棱柱，，分别为线段，上的动点，且∥平面，则这样的有A．条B．条C．条D．无数条第

3、Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．已知复数的实部与虚部相等，那么实数_______.10．已知点为抛物线上一点，那么点到抛物线准线的距离是_______.11．在△ABC中，已知，，，那么_______.12．已知向量，，若，，，则，夹角的度数为_______.高三数学（文）摸底试卷第11页（共4页）13．已知圆的圆心在轴上，半径长是，且与直线相切，那么圆的方程是_______.14．已知函数（1）若，则的零点是_______.（2）若无零点，则实数的取值范围是__

4、_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．16．（本题满分13分）某市准备引进优秀企业进行城市建设.城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示.63979688甲地企业4乙地企业7983（Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；（Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业.若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的

5、差的绝对值不超过5分的概率.注：方差17．（本题满分13分）已知数列的前项和为，，.（Ⅰ）求，的值；高三数学（文）摸底试卷第11页（共4页）（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，，点，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在棱上求作一点，使得，并说明理由.19．（本题满分13分）已知椭圆过点，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分，求的值．20．（本题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（

6、Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.高三数学（文）摸底试卷第11页（共4页）高三数学（文科）摸底考试参考答案2018.1一、选择题题号12345678答案DCBABDCD二、填空题9．10.11.12.13.，14.，三、解答题15.解：（Ⅰ）因为．……………………4分所以的最小正周期……………………5分由，得所以的单调递增区间是……………………7分（Ⅱ）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值是.当，即时，函数取得最小值．所以在区间上的最大值和最小值分别为和．……………………13分高三数学（文）摸底试

7、卷第11页（共4页）16.解：（Ⅰ）乙地对企业评估得分的平均值是，方差是.……………………4分（Ⅱ）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有，，，，，，，，，，，共组，……………………8分设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件，则事件包含有，，，，，，，共组.……………………11分所以所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是……………………13分17.（Ⅰ）因为，，所以所以……………………2分所以所以……………………4分（Ⅱ）因为，所以，所以所以……………………7分因为……………………8分高三数学（文）摸底试卷第11页（共

8、4页）所以数列是首项，公比是的等比数列.所以因为，所以……………………9分所以所以数列的前项和……………………13分18.解：（Ⅰ）因为点，分别是，的中点，所以因为四边形为正方形，所以所以因为平面，平面，所以平面……………………4分（Ⅱ）因为平面底