高考板块模型及传送带问题 压轴题【含详解】

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1、如图所示，长L=1.5m，高h=0.45m，质量M=10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50N，并同时将一个质量m=lkg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：⑴小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；⑵小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移；⑶小球离开木箱时木箱的速度． 【解答】：⑴设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于，         ①则s．  

2、②⑵小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2．③) 木箱向右运动的最大位移为m    ④⑶x1<1m，故小球不会从木箱的左端掉下．                                  木箱向左运动的加速度为m/s2    ⑤设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱m    ⑥设木箱向左运动的时间为t2，由，得s                ⑦小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向左，                               大小为m/s     ⑧如图所示，一质量为mB=2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面

3、底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°.一质量也为mA=2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0=8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1=0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2=0.2，sinθ=0.6，cosθ=0.8，g取10m/s2，物块A可看做质点．求：⑴物块A刚滑上木板B时的速度为多大？⑵物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？(3)木板B有多长？ 【解答】：⑴物块A从斜面滑下的加速度为a1，则mAgsinθ–μ1mAgcosθ=mAa1，解得a1=4m/s2，物块A滑到

4、木板B上的速度为v1==8m/s．⑵物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2=μ2g=2m/s2；设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2–a2t2/2-a2t2/2=L．对物块A有v2=v1–a2t2，v2–v12=–2a2(x+L)．对木板B有v=2a2x，联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t2=2s，L=8m．如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮

5、并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围． 【解答】：（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，对木板有μ1mg=Ma、v=a1t1                       ∴t1=          设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则s1=vt1、 s2=t1   又因为s1－s2

6、=，-由以上几式可得物块与板间的动摩擦因数μ1=、板的位移s2=．（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有μ1mg―μ2(m+M)g =Ma2，  且v=a2t2 解得t2=又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则vt3―t3=l，   t3=     --为了使物块能到达板的右端，必须满足t2≥t3即，则μ2≥-所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2≥-【答案】如图所示，倾角a=37°的固定斜面上放一块质量M=1kg，长度L=3m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m。在平板的上端A处放一质量m

7、=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。假设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m=0.5，求滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是多少？（sin37=0.6 cos37=0.8 g=10m/s） 【解答】：对薄板由于Mgsin37m(M+m)gcos37故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动.对滑块：在薄板上滑行时加速度a=gsin37=6m/s，至B点时速度V=