用分光计测定三棱镜的顶角和折射率[1]

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1、用分光计测定三棱镜的顶角和折射率在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c。c与v的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n表示，即：。同一介质对不同波长的光折射率是不同的。因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm的折射率。本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm的光的折射率。1、实验目的（1）进一步学习分光计的正确使用（2）学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。2．实验仪器分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。3．实验原理

2、介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，可用类似的方法进行测量。当平行的单色光，入射到三棱镜的AB面，经折射后由另一面AC射出，如图6-13所示。入射光线LD和AB面法线的夹角i称为入射角，出射光ER和AC面法线的夹角i’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i0等于出射角i0’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin。由图6-13可知：δ=（i-r）+（

3、i’-r’）（6-2）A=r+r’（6-3）可得：δ=（i+i’）-A（6-4）三棱镜顶角A是固定的，δ随i和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i而变化，所以偏向角δ仅是i的函数．在实验中可观察到，当i变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角．令，由式(6-4)得（6-5）再利用式（6-3）和折射定律（6-6）得到(6-7)由式（6-5）可得：因为r和r’都小于90°，所以有r=r’代入式（5）可得i=i'。因此，偏向角δ取极小值极值的条件为：　　　　　　　　　r=r’或i=i'（6-8）显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin，这时由式（6-4）可得：δmin=2i–A由

4、式（6-3）可得：A=2r由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n为（6-9）由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A和对该波长的入射光的最小偏向角δmin，就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。顶角A和对该波长的最小偏向角δmin用分光计测定。折射率是光波波长的函数，对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n则减少，如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。4．实验内容（1）按“实验分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。使分光计达到以下三点要求：①望远镜聚焦于无穷远处。或称为适合于观测平行

5、光。②望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。③平行光管射出的光是平行光——即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。只有调整分光计符合上述三点要求，才能用它精密测量平行光线的偏转角度。（2）用自准法测量三棱镜顶角A利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-14所示，使望远镜光轴垂直于AB面,读出角度θM和θN，再将望远镜垂直于AC面读出角度θ’M和θ’N。望远镜转过角度。由几何关系可得：三棱镜顶角A=180o-φ.图6-14自准法测量顶角A光路图图6-15测量最小偏向角δmin光路图（3）最小偏向角δmin的测定①将三棱镜按图6-15位置放置，将平

6、行光管狭缝对准光源，并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置。平行光入射到AB面，在AC面靠近BC毛面的某个方向观测出射的光谱线。开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即：光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置，进行细调。在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物台，首先观察波长λ=546.07nm的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向移动，同时

7、转动望远镜跟踪该谱线，直到棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动却反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置；用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动平台，找到开始反向的确切位置，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出左、右两边窗口的读数θM和θN②转动平台，用三棱镜的另一个面AC为入射面，重复以上步骤，记下此时两窗口读数θ’M和θ’N。③求出波长λ=546.07nm的绿光谱线的最小偏向角。由于平台转动并没